Posição do êmbulo no cilindro

Um cilindro fechado, do qual foi extraído o ar, se comunica através de um tubo fino (volume desprezível) com um recipiente de capacidade V. Dentro do cilindro, está suspenso, por uma mola, um êmbolo que pode deslizar sem atrito. A posição de equilíbrio é o fundo do cilindro. Injeta-se em baixo do êmbolo um gás que não pode passar para o recipiente devido a chave (torneira). A área da seção do cilindro é S e a altura inicial h é fornecida. Abre-se a chave e parte do gás passa para o recipiente. Determine a nova posição do êmbolo em relação ao fundo do cilindro. O gás evolui com temperatura constante.

[Questão aberta. Não tenho a resposta.]

Sendo h' a nova distância do ponto de equilíbrio

[latex]V_0=Ah\\V_f=V+Ah'\\Kh=P_0.A\\Kh'=P_f.A\\\dfrac{h'}{h}=\dfrac{P_f}{P_0}\\P_0V_0=P_f.V_f\\P_f=\dfrac{P_0Ah}{V+ah'}\\h'=h\dfrac{Ah}{V+ah'}\\Vh'+Ah'^2-Ah^2=0\\\Delta=V^2+4.A^2h^2\\h'=\dfrac{-V+\sqrt{V^2+A^2h^2}}{2A}[/latex]


Em relação ao fundo do cilindro seria V/A+h'=2V/2A+h'

[latex]D=\dfrac{-V+\sqrt{V^2+A^2h^2}}{2A}+\dfrac{2V}{2A}=D=\dfrac{V+\sqrt{V^2+A^2h^2}}{2A}[/latex]