Limite

por mk00939999299324009239481 Qui 27 Ago 2020, 01:09

Sejam A e B constantes reais e seja f: [latex]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] a função definida por:

Sabendo que existem os limites [latex]\lim_{x\rightarrow -5}[/latex] f(x) e [latex]\lim_{x\rightarrow 2}[/latex] f(x), determine A e B.

por mk00939999299324009239481 Sex 04 Set 2020, 21:47

Alguém me explica a questão?

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2020, 22:21

Faça x = 2 na segunda e calcule f(2) em função de A e B
Faça x = 2 na terceira e calcule f(2)

Iguale os dois f(2) e monte a equação I

Faça x = -5 na primeira e calcule f(-5)
Faça x = -5 na segunda e calcule f(-5) em função de A e B

Iguale os dois f(-5) e monte a equação II

Resolva o sistema I/II e calcule A e B

Tens o gabarito?

por **Emanuel Dias** Sex 04 Set 2020, 22:40

mk00939999299324009239481 escreveu:Alguém me explica a questão?

Qual a condição para o limite existir? Os limites laterais serem iguais. Então, calcule os limites laterais em 5 e em 2, iguale os valores, vai obter um sistema de 2 incógnitas e 2 equações.

Tente visualizar geometricamente. A função para x<-5 é uma reta horizontal, a função no intervalo [-5,2] é uma reta, para a função ter limite em -5 e em 2, a reta tem que passar pelo ponto x=-5, y= resultado do primeiro limite=1, e em x=2 e y= resultado do segundo limite.

Tenta fazer, se não conseguir coloco algumas imagens do comportamento das funções.

por **Emanuel Dias** Sex 04 Set 2020, 23:00

Eu esqueci a sintaxe do geogebra para funções compostas, fiz para lembrar, então vou postar a solução.

Esse é o comportamento da função para x<-5 e para x>2.

Queremos que o limite em x=-5 e x=2 exista. Então, tanto a esquerda quanto a direita de -5 e 2 devem ter mesmo limite, isso só ocorre se a reta Ax+2B passa em (-5,1) e (2,5).

Isso ocorre pois o limite a esquerda de -5 é 1, e o limite a direita de 2 é 5.

Então, devemos impor que o limite para x a direita de -5 seja 1 e o limite para x a esquerda de 2 seja 5.

por mk00939999299324009239481 Sex 04 Set 2020, 23:17

A parte em que eu estava com duvidas nas substituições era em relação a -|x+5| eu estava apenas substituindo, tendo assim uma resposta = 0. Logo minha resposta estava divergindo. Agora eu entendi a logica da questão