Pontos e retas no Plano Cartesiano

por Carolzita Lisboa Qua 26 Ago 2020, 17:42

Livro: Matemática- Edwaldo Bianchini e Herval Paccola- 3ª série
Página 68
72) As retas de equações y=2x-1 e 3ax+5y=4 formam entre si um ângulo de 45º. Determine o valor de a.
Resposta=-5/9 ou 5

por FocoNoIMEITA Qua 26 Ago 2020, 18:02

Sabendo que a tg do ângulo formado formado pela intersecção das retas é dada por:

[latex]tg(\alpha) =\left |\frac{ms-mt}{1+ms.mt} \right | [/latex]

Onde ms e mt são os respectivos coeficientes angulares das retas dadas no enunciado.

Encontre os coeficientes angulares, substitua na fórmula com o ângulo de 45º(dado do enunciado) e termine o exercício.

Espero ter ajudado! Grande Abraço!

por **Elcioschin** Qua 26 Ago 2020, 18:18

Reta y = 2.x - 1 ---> m = tgα = 2

Reta 3.a.x + 5.y = 4 ---> y = (-3.a/5) + 4/5 ---> m' = tgβ = - 3.a/5

1) β - α = 45º ---> tg(β - α) = tg45º --->

..(tgβ - tgα) .............. (- 3.a/5 - 2)
--------------- = 1 ---> ----------------- = 1 ---> a = 5
(1 + tgα.tgβ) ............. 1 + 2.(-3.a/5)

2) Faça similar para β - α = 135º
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