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Velocidade no quadrado

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Velocidade no quadrado Empty Velocidade no quadrado

Mensagem por Emanuel Dias Ter 18 Ago 2020, 12:37

4 pessoas K,L,M e N, nessa ordem, estão inicialmente nos 4 vértices de um quadrado de lado d. Cada pessoa se move com velocidade uniforme de modo que K sempre se move em direção a L, L em direção a M, M em direção N e N sempre em direção a K. Onde e quando eles irão se encontrar?

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Velocidade no quadrado Empty Re: Velocidade no quadrado

Mensagem por Vitor Ahcor Ter 18 Ago 2020, 12:44

Olá,

Vale a leitura de um tópico daqui do fórum: https://pir2.forumeiros.com/h55-crazy-turtles
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Velocidade no quadrado Empty Re: Velocidade no quadrado

Mensagem por Emanuel Dias Ter 18 Ago 2020, 13:02

@Vitor Ahcor escreveu:Olá,

Vale a leitura de um tópico daqui do fórum: https://pir2.forumeiros.com/h55-crazy-turtles


Muito interessante os desenhos feito no post, não sabia da existência. De qualquer forma, fica de sugestão de leitura para quem não conheça o problema.

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Velocidade no quadrado Empty Re: Velocidade no quadrado

Mensagem por Emanuel Dias Ter 18 Ago 2020, 13:34

Um modo de resolver isso sem fazer conta alguma, só pensar bem.  Inicialmente as velocidades de todos são perpendiculares, como essas velocidades variam igualmente em direção, serão sempre perpendiculares.


Velocidade no quadrado Scree309


Tomando L como referência, o mesmo ocorre com qualquer outro devido a simetria. Como as velocidades são perpendiculares e a velocidade de L é em direção a 3ª pessoa, a velocidade de L em relação a K é 0,  Vcos90º=0. Enquanto que a velocidade de K em direção a L é v. Então, o tempo de encontro será dado simplesmente por t=d/v, K  onde d é o lado do quadrado e v a velocidade comum das 4 pessoas.

Devido a alta simetria, nenhuma pessoa é privilegiada, de modo que devem se encontrar no centro.

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