Eletrodinâmica

O circuito abaixo é formado por duas baterias, B1 e B2, e dois resistores ôhmicos.

Sendo a leitura indicada no amperímetro ideal A igual a 2 A, pode-se afirmar que a bateria B2 é um
a)      receptor e a resistência R é igual a 5 Ω.
b)      gerador e a resistência R é igual a 5 Ω.
c)      receptor e a resistência R é igual a 9,8 Ω.
d)      gerador e a resistência R é igual a 9,8 Ω.
e)      gerador e a resistência R é igual a 2,5 Ω.

Resp.: a

 


Primeiramente é importante notar que a bateria de 50v se trata de um gerador e a de 8 se trata de um receptor. Pelo fato se estarem em paralelo, nesse caso, adota-se o de maior potencial para gerador. Em um caso com mais de duas baterias, ou que estiver em dúvida, pode aplicar o método de Kirchhoff.
Na imagem eu adotei sentidos de corrente no qual (i1 = i2 + i3), só observar as ligações.
Fiz um aterramento no lado negativo do gerador para facilitar a distribuição de potenciais.
Em seguida distribuí os potenciais pelos fios. Em vermelho a ddp de 50v. Azul 30v. Verde indeterminado. Amarelo 42v.
Como sabemos que i2 = 2A, aplicamos U=R+I para o resistor de 10 ohms (U= 10.2= 20v-ddp). Por isso o 30V em azul.
Sabendo que a ddp no resistor de 4 ohms é de 12 V (42 - 30), podemos aplicar U=R.I (12=4.i3 => i3=3A).
Tendo os valores de i2 e i3, chegamos no i1=5A.
Agora aplicamos U=R.I para o resistor de 1 ohm. ( U=1.5=5V-ddp)
portanto, Xv=5v.
Logo a ddp no resistor R é (30-5=25v). 
Aplicamos U=R.I novamente: (25=R.5) e R=5 ohms.
Com isso chegamos na resposta letra A.

Resolvendo por Kirchhoff e aproveitando os sentidos de i1, i2, i3 do colega FontouraKF:

Sejam A e B os nós superior e inferior

U_AB = 10.i2 = 10.2 = 20 V

Equação da malha externa: (R + 1).i1 + U_AB = 50 ---> (R + 1).i1 = 30 V ---> I

Equação da malha direita --> (R + 1).i1 + 4.i3 = 50 - 8 ---> 30 + 4.i3 = 42 --->

i3 = 3 A ---> Sentido adotado correto: 8 V é receptor

i1 = i2 + i3 ---> i1 = 2 + 3 ---> i1 = 5 A

I ---> (R + 1).i1 = 30 V ---> (R + 1).5 = 30 ---> R = 5 Ω