Progressão aritmética

por Zeis Dom 09 Ago 2020, 18:37

Se A, B e C são, respectivamente os termos de ordem m, n e p de uma progressão aritmética dada, eles satisfazem à relação:

(i) A^(n-p)*B^(p-m)*C^(m-n)=1
(ii) A(n-p)+B(p-m)+C(m-n)=0
(iii) (A+m)(B+n)(C+p)=1
(iv) nenhuma

por **Elcioschin** Dom 09 Ago 2020, 19:21

Para não perder tempo

Seja a PA: ..... 2, 4, 6 ---> A = 2, B = 4 , C = 6 , m = 1, n = 2 , p = 3

Teste as três alternativas

por Zeis Dom 09 Ago 2020, 19:26

Por que ser par?

por **Elcioschin** Dom 09 Ago 2020, 19:34

Foi apenas uma escolha: poderia ser 1, 3, 5 ou outra PA qualquer

por Take me down Dom 09 Ago 2020, 20:52

Sabe-se que

Aj = Ai + (j - i)R

Temos as relações

A = B + (m - n)R
B = C + (n - p)R
C = A + (p - m)R

---> (A-B)/(m-n) = (B-C)/(n-p) = (C-A)/(p-m)

-> A(n-p) = B(m-p) - C(m-n)
-> B(p-m) = C(n-m) - A(n-p)
-> C(m-n) = A(p-n) - B(p-m)

Somando as equações acima, temos

A(n-p)+B(p-m)+C(m-n) = 0

Abs