Permutação livro Iezzi

Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA.

1) Quantos apresentam a letra C antes da letra A? Resposta: 181440

Alguém poderia me explicar como eu chego nessa resposta?

Fixemos a letra A. Utilizei como exemplo o caso de C e A estarem lado a lado; porém, C pode estar distante de A e ainda continuar antes de A. 

Para o primeiro caso, C só tem uma posição mesmo.

Para o segundo caso, C pode ficar na segunda casa ou na primeira: 7! + 7! = 2 * 7!

Para o terceiro, C pode ocupar a primeira, a segunda ou a terceira posição: 7! + 7! + 7! = 3 * 7!


E assim sucessivamente.


C A _ _ _ _ _ _ _ : 7! Possibilidades * 1

_ C A _ _ _ _ _ _ : 7! Possibilidades * 2

_ _ C A _ _ _ _ _ : 7! Possibilidades * 3

_ _ _ C A _ _ _ _ : 7! Possibilidades * 4

_ _ _ _ C A _ _ _ : 7! Possibilidades * 5

_ _ _ _ _ C A _ _ : 7! Possibilidades * 6

_ _ _ _ _ _ C A _ : 7! Possibilidades * 7

_ _ _ _ _ _ _ C A : 7! Possibilidades * 8


Ao final, teremos 7! (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + , ou seja, 5040 * 36 = 181440.