Combinatória livro Iezzi

Amigos, apesar de ter três alternativas, no livro, consta apenas como uma.

Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine:

a) a quantidade de números pares de três algarismos que podemos formar; ( Fiz)
Reposta:168.
b) a quantidade de números divisíveis por 5, compostos por três algarismos distintos que podemos formar;

Resposta do livro = 55, eu achei um valor diferente, no caso, 50 , pois eu desconsiderei iniciar os algarismos bom o Zero.


c) a quantidade de números de três algarismos distintos maiores que 321 que podemos formar.
Resposta do livro: 108. Eu achei 105.

Obs a minha dúvida está nas alternativas B e C.

b) Terminados por 0 ---> _ _ 0 ---> 6.5 = 30

Terminados por 5 ---> _ _ 5 --> 

O algarismos das centenas não pode ser 0: 5 possibilidades
O algarismo das dezenas não pode ser 5 nem o das centenas: 5 possibilidades (mas pode ser 0)

5.5 = 25

Total = 30 + 25 = 55

c) Você não mostrou como chegou em 105. Mostre o passo-a-passo.

Elcioschin escreveu:b) Terminados por 0 ---> _ _ 0 ---> 6.5 = 30

Terminados por 5 ---> _ _ 5 --> 

O algarismos das centenas não pode ser 0: 5 possibilidades
O algarismo das dezenas não pode ser 5 nem o das centenas: 5 possibilidades (mas pode ser 0)

5.5 = 25

Total = 30 + 25 = 55

c) Você não mostrou como chegou em 105. Mostre o passo-a-passo.

Mostro agora, mestre Elcioschin!

Índice: U = unidade, D = dezena, C = centena.

Eu raciocinei da seguinte forma, o comando da questão pede os números de três algarismos que podem ser formados com os números dados e que sejam maiores que 321, ou seja, o intervalo está entre  ( 340, _ , _ , _ , ...654).


para as centenas que começam com o algarismo da centena 3,  D , U;  temos na Dezena 3 opções , por exemplo, ( 4 , 5 ou 6 , supondo que eu escolhi o 5)  e na unidade 5 opções , por exemplo, ( 0, 1, 2, 4  ou 6) , totalizando uma permutação de ( 1 x 3  x 5 ) = 15
 
para as centenas que começam com 4, seguindo o raciocínio 4 , D , U, eu agora terei 6 opções na dezena e 5 opções na unidade, totalizando 30

para as centenas que começam com o 5 , D, U eu também terei 30 opções;

para as cetenas que começam com 6 D C, eu terei uma certa cautela, porque eu tenho que considerar os pormenores, por exemplo, eu imaginei que meu menor número deveria começar com o   zero na dezena, 60U, logo a minha unidade poderia assumir 5 opções de valores distintos e assim fui seguindo o raciocínio. 

ex.: 60U = 5 opções; 61U = 5 opções; 62U = 5; 63U = 5; 64U = 5, 65u´ são os algarismos que eu preciso ter para chegar até o 654, no caso, são estes ( 0,1,2,3 ou 4) com isso conclui que preciso de mais 5.

somando terei : 15 + 30 + 30 + ( 5 x 6) = 105 permutações

Seu intervalo  ( 340, _ , _ , _ , ...654) está errado:


324, 325, 326  também são maiores que 321

Elcioschin escreveu:Seu intervalo  ( 340, _ , _ , _ , ...654) está errado:


324, 325, 326  também são maiores que 321

Eu não visualizei esses valores, e eu tentei descobrir umas 5 vezes, onde eu estava errando. Agora entendi , muito Obrigado mestre