passeio de Euler

Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a “ordem de um vértice” é o número de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vértice. A figura 1 é um grafo cujos vértices A e C possuem ordem 3 (o vértice A é o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vértices possuem ordem 2. 
Além disso, dizemos que um grafo admite um “passeio de Euler” se existir um caminho do qual façam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possível desenhá-lo sem tirar o lápis do papel e passando-o uma única vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 é possível fazer um “passeio de Euler” partindo-se apenas dos vértices “A” ou “C”. Por exemplo, um possível “passeio” pode ser representado pela sequência de vértices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos



Os que admitem um “passeio de Euler” são apenas: a) I e III. b) I e IV. c) I, II e V. c) I, III e IV. e) I, IV e V.


gabarito e
Por que o 3 não?

Para que seja possível fazer um "passeio de Euler" é necessário que um grafo conectado tenha no máximo dois vértices de ordem ímpar ou todos de ordem par , o grafo 3 é conectado e possui 6 vértices de ordem ímpar não sendo traçável, perceba que todos os outros traçáveis possuem essas características. Se quiser ver mais sobre isso tente entender o problema das 7 pontes de konigsberg resolvido por Euler. Agora, eu não sei se a questão queria que você soubesse isso, acho que ela trouxe o grafo 1 como exemplo a ser seguido, mas acho um pouco difícil de perceber a relação só por ela.