Relação de Euler.

Prove que  :



No meu livro tem um demostração algébrica desse fato, mas não achei muito criativa, então pensei em outra, está certa ?

I. Primeiramente,  m+p classe p, significa, uma combinação de m+n elementos, tomados p a p , onde p elementos podem ser apenas do conjunto m ou apenas do conjunto n, mas sempre temos que separar em grupos de p elementos.

II. Então, temos que fazer todas combinações possíveis. Escolhendo apenas p elementos de n , logo não pegaremos nenhum elemento de m. No próximo conjunto, pegaremos apenas 1 elemento de m e p-1 de n. Essa lógica vai ser seguida até existir apenas p elementos de m e zero de n, nesse ponto chegaremos em todas as combinações possíveis.

III. Concluímos então que essa soma está correta .

Bem interessante!