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Força elástica, Atrito estático

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Força elástica, Atrito estático Empty Força elástica, Atrito estático

Mensagem por TomeCostaLima Ter 04 Ago 2020, 17:32

O sistema a seguir é constituído por dois blocos de massa m1 e m2 que se conectam a uma parede vertical por meio de molas ideais de constantes elásticas k1 e k2, respectivamente. O bloco de massa m2 movimenta-se sem atrito com o solo horizontal, mas entre os blocos existe atrito cujo coeficiente de atrito estático vale "mi".
Força elástica, Atrito estático Dl7AD2OfGM4WgMMqqXGnyjRsSznpLkGJFyCF4xoSOsqMuhwRKciitusAGJ9Mxs3P0NNjUhCpw-n3IAr34jJUR9PDTzVEsuBPo13dYYw_di82pYi3fccwkNO7MNnq=w410
 Inicialmente, os blocos encontra-se em repouso em relação ao solo quando as molas assumem os seus comprimentos naturais. O sistema é deslocado de sua posição de equilíbrio por ação de um agente externo e a seguir abandonado a partir do repouso. Podemos dizer corretamente que a máxima amplitude (delta x max) de deslocamento que mantém os blocos unidos como uma única estrutura, é dada por:

a)Força elástica, Atrito estático CmMID8y6HzaFLmMBGQMAeRs9QYuXdDdH8m3q7XxNdoLfz1pjoxR3jbYmL9UTlncb9MAy5N00Ir9R777b5_8iG9ixhfuDrYJBz5ZCgSTzZyMHb5ZsFPbiGNnAaUSk=w204
b)Força elástica, Atrito estático 4-JFPWDAL8N5o6o7q3XrBzLaOtqDmTHz_q78tjRYn_dWEYE8dXZEtsiD7t-TCWIzsKHkTby396imClK1wPygqRBvp-r-o5QhZVsjAZtjHJd00Dci7tkR9OpYrADa=w205
c)Força elástica, Atrito estático GLLj0evmwjw4Tno5jindN1DkTU_13LWunGVexcTOTO3kudSOK1yBjHODDUQz6MZq9P1cZI8aTi-as4gr5F5YjDvCxaNL6YcjMI3U0wUE3Ug2adXiYUObFIzMyaqv=w203
d)Força elástica, Atrito estático 1SGa6IHWH8lN6ia7TFxv1bPbJuSowC46JwfmVoK55FFsjDF81lCA3BCou60ROM10N169V-X1pDd7iAQ4oKBWMu-0kU9AMa3pp-dRmrgpjXilwwoDsIjC3PUJQs8i=w205
e)Força elástica, Atrito estático JiVVfDYW_55X3ICdQ5luQLGlmteRygqglAr52I8eZ5PY6gILKUWJzShV64xDJTcl3kP7dizkf6PiAY5niwfQzKwgoOKPMMglj93KKh1yi77lzstCpBl1vA6_vA05=w202

Obrigado desde já.

TomeCostaLima
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Força elástica, Atrito estático Empty Re: Força elástica, Atrito estático

Mensagem por LPavaNNN Ter 04 Ago 2020, 18:56

Supondo que esse deslocamento ocorre no sentido positivo ( para direita).

Se o o sistema se mantém unido, a aceleração de todo o sistema, assim como a aceleração de cada bloco devem ser iguais e ter mesmo sentido, além disso, se ambos estão em no comprimento inicial, e ambos blocos não se moveram em relação ao outro durante o processo, a deformação de ambas molas serão iguais:

[latex](k_1+k_2)x=(m_1+m_2)a[/latex]


Agora devemos separar o sistema em dois sistemas. para sabermos o sentido da força de atrito em cada bloco, devemos escolher arbitrariamente qual bloco tenderia a acelerar mais sem a presença do atrito. Suponhamos que o bloco 2 tende a ter maior aceleração, então:

[latex]k_1.x=m_1.a_1\\k_2.x=m_2.a_2\\\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{m_1}{m_2}.\dfrac{a_1}{a_2}<\dfrac{m_1}{m_2}[/latex]


Essa parte anterior é provavelmente desnecessária, apenas irei utiliza-la para validar minha resposta ao final.


Isso mostra que:

[latex]k_1m_2 < k_2m_1[/latex]

Se o bloco 2, tende a ter uma maior aceleração, o bloco 1 tende a escorregar para direita, logo, no bloco 1, oa trito está para esquerda, e no bloco 2, o atrito está para direita. 

equacionando para um dos blocos:



[latex]k_2 x-\mu g m_1=m_2.a\\k_2x-\mu g m_1=m_2\dfrac{(k_1+k_2)x}{m_1+m_2}[/latex]


[latex](m_1k_2+m_2k_2-m_2k_1-m_2k_2)x=\mu g m_1(m_1+m_2)\\x=\mu g m_1\dfrac{m_1+m_2}{k_2m_1-k_1m_2}[/latex]


como ele pede Delta x, o denominador do resultado deve ser positivo. Ai o resultado que encontrei da consideração que a2 tende a acelerar mais que a1 prova que o denominador é positivo. OU seja, se vc fazer a consideração contrário, vc encontraria o sinal do denominador invertido. Se vc considerasse que m1 tende a acelerar mais que m2, o sinal da força de atrito seria invertido, e o denominador estaria "ao contrário" = m2k1-m1k2, mas com a consideração de que a1>a2, esse valor seria positivo. ou seja, ambos resultados estão corretos, dependendo apenas da consideração que o autor fez. Mas então vc deveria adivinhar a consideração do autor ? não, supondo que a suposição feita por vc tivesse sido o contrário da que fiz, vc deveria ter o discernimento de que a suposição contrário daria o resultado encontrado. E como ambos são plausíveis, vc deve ser guiado pelas possíveis opções dadas pelo autor.

LPavaNNN
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