Força elástica, Atrito estático

Supondo que esse deslocamento ocorre no sentido positivo ( para direita).

Se o o sistema se mantém unido, a aceleração de todo o sistema, assim como a aceleração de cada bloco devem ser iguais e ter mesmo sentido, além disso, se ambos estão em no comprimento inicial, e ambos blocos não se moveram em relação ao outro durante o processo, a deformação de ambas molas serão iguais:

[latex](k_1+k_2)x=(m_1+m_2)a[/latex]


Agora devemos separar o sistema em dois sistemas. para sabermos o sentido da força de atrito em cada bloco, devemos escolher arbitrariamente qual bloco tenderia a acelerar mais sem a presença do atrito. Suponhamos que o bloco 2 tende a ter maior aceleração, então:

[latex]k_1.x=m_1.a_1\\k_2.x=m_2.a_2\\\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{m_1}{m_2}.\dfrac{a_1}{a_2}<\dfrac{m_1}{m_2}[/latex]


Essa parte anterior é provavelmente desnecessária, apenas irei utiliza-la para validar minha resposta ao final.


Isso mostra que:

[latex]k_1m_2 < k_2m_1[/latex]

Se o bloco 2, tende a ter uma maior aceleração, o bloco 1 tende a escorregar para direita, logo, no bloco 1, oa trito está para esquerda, e no bloco 2, o atrito está para direita. 

equacionando para um dos blocos:


[latex]k_2 x-\mu g m_1=m_2.a\\k_2x-\mu g m_1=m_2\dfrac{(k_1+k_2)x}{m_1+m_2}[/latex]


[latex](m_1k_2+m_2k_2-m_2k_1-m_2k_2)x=\mu g m_1(m_1+m_2)\\x=\mu g m_1\dfrac{m_1+m_2}{k_2m_1-k_1m_2}[/latex]


como ele pede Delta x, o denominador do resultado deve ser positivo. Ai o resultado que encontrei da consideração que a2 tende a acelerar mais que a1 prova que o denominador é positivo. OU seja, se vc fazer a consideração contrário, vc encontraria o sinal do denominador invertido. Se vc considerasse que m1 tende a acelerar mais que m2, o sinal da força de atrito seria invertido, e o denominador estaria "ao contrário" = m2k1-m1k2, mas com a consideração de que a1>a2, esse valor seria positivo. ou seja, ambos resultados estão corretos, dependendo apenas da consideração que o autor fez. Mas então vc deveria adivinhar a consideração do autor ? não, supondo que a suposição feita por vc tivesse sido o contrário da que fiz, vc deveria ter o discernimento de que a suposição contrário daria o resultado encontrado. E como ambos são plausíveis, vc deve ser guiado pelas possíveis opções dadas pelo autor.