Análise Combinatória - Formação de grupos

De um grupo de dez moradores de um condomínio serão escolhidos o síndico, o subsíndico, o tesoureiro e mais quatro conselheiros. Sabendo que não é permitida a acumulação de cargos, determine de quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita.

Infelizmente, não possuo o gabarito desta questão. 

Efetuei alguns cálculos e obtive o valor 25200, mas achei estranhamente elevado. Meu raciocínio foi o seguinte: para a escolha do síndico, há dez possibilidades; para o subsíndico, há 9; para o tesoureiro, 8; para a escolha do Conselho, uma combinação de 7 pessoas tomadas de 4 em 4. Ao realizar este produto, o valor obtido é 25200.

Gostaria de saber se há outra maneira de resolver ou se há algum erro em minha resolução. 
Desde já, agradeço pela atenção e ajuda.

Síndico : C(10, 1) = 10
Sub. S .: C(9, 1) _= .9
Tesour. : C(8, 1) -= -8
Conselho: C(7, 4) = 35

n = 10.9.8.35 ---> n = 25 200

Obrigado pela confirmação, mestre Elcio. 
Boa tarde.