Matriz Mudança de Base - Conceito (Superior)

Olá, eu venho com uma dúvida conceitual de nível superior. Eu observei que alguns livros, trazem a definição da Matriz Mudança de Base, de B para C por exemplo, das duas formas:

1. Fazendo os vetores da base C como combinação linear dos vetores da base B;
2. Fazendo os vetores da base B como combinação linear dos vetores da base C.

Os materiais mais propagados se referem a forma 1, porém qual é o correto? Se os dois forem corretos como demonstrar isso?
Eu estou a ponto de solicitar uma revisão de prova, pois utilizei o método 1 presente em diversos livros (Boulos, Luiz Francisco da Cruz, Anton), e a professora da minha disciplina desconsiderou o método, dizendo que em sua interpretação é válido apenas o método 2.

Obrigado, quem puder responder.