OBM 2000 N3

De Itacimirim a Salvador, pela estrada do Coco, são 60 km. Às 11 horas, a 15 km de Salvador, dá-se um acidente que provoca um engarrafamento, que cresce à velocidade de 4 km/h, no sentido de Itacimirim. A que horas, aproximadamente, devemos sair de Itacimirim para chegar a Salvador ao meio-dia, sabendo que viajamos a 60 km/h, exceto na zona de engarrafamento, onde a velocidade é 6 km/h?

Considere o carro C e o último ponto do acidente A (que está avançando 4km/h).

|-------------------A-----------|----------|C
0                                       45           60

Agora considere o movimento contrário (o carro vai pra trás e o engarrafamento pra frente)
Para chegar aos 45km(ponto do acidente) o carro gasta 15 min:
V= ∆S/∆t
60=15/t
t=1/4 h= 15min

Então quando era 11:45 o carro estava exatamente no local do acidente. Em que ponto estava a rabeta do engarrafamento às 11:45?
45min=3/4h
S=S0+Vt
S=45-4.(3/4)
S=42km

Então quando o carro estava no acidente km45 o ponto A do engarrafamento estava no km42. Os movimentos obedecem às funções horárias:
Sc=45-6t e Sa=42+4t

Basta iguála-las para saber o ponto de encontro entre o carro e o engarrafamento:
45-6t = 42+4t                             S=45-6.(0,3)
t=0,3 h = 18min                          S=43,2

Então o carro chegou no engarrafamento no km(43,2) e ficou 18min preso à velocidade 6km/h

Antes do km43,2 o carro tinha a velocidade de 60km/h
V=∆S/∆t
60=43,2/t

t=0,72h= 43min12s

Então antes de chegar no engarrafamento o carro gastou 43min12s.
O tempo total da viagem é 15min+18min+43min12s= 76min12s
Se o carro deve chegar em Salvador 12:00 ele deve sair 10h43min48s.