Progressão geometrica

por Matheus Pereira Ferreira Seg 15 Jun 2020, 22:43

a sequência (a;b;c) é uma pg de razão q # 0 ,tal que a<0. Determine os valores de tais que c>4b-3a

gab:1

por **Elcioschin** Seg 15 Jun 2020, 23:03

Parece que faltou algo:

Determine os valores de ...... tais que c > 4.b - 3.a

De qualquer modo, eis um possível caminho:

Propriedades da PG:

b = a.q ---> c = b.q ---> I

a.c = b² ---> II

c > 4.b - 3.a ---> c + 3.a > 4.b ---> (c + 3.a)² > (4.b)² ---> c² + 6.(a.c) + a² > 16.b² --->

c² + 6.(b²) + a² = 16.b² ---> a² + c² - 10.b² > 0 ---> III

Tente agora resolver o sistema de equações.

por Matheus Pereira Ferreira Ter 16 Jun 2020, 21:16

desculpe mestre não percebi ; Determine os valores de q tais que..
e o gabarito é 1

por Matheus Pereira Ferreira Ter 16 Jun 2020, 21:29

desculpe mestre meu teclado deve estar com problema a resposta é q no intervalo de 1 a 3 aberto

por **Elcioschin** Ter 16 Jun 2020, 21:49

Você tentou fazer, com as minhas dicas?

A solução bem simples

b = a.q ---> c = a.q² ---> a < 0

c > 4.b - 3.a ---> a.q² > 4.a.q - 3.a ---> a.q² - 4.a.q + 3.a > 0

Dividindo por a < 0 deve-se inverter o sinal da inequação ---> q² - 4.q + 3 < 0

A função do 1º membro é uma parábola com concavidade voltada para cima.
Ela é negativa entre as raízes: x' = 1 e x" = 3

1 < x < 3