Circunferência inscrita e circunscrita
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Circunferência inscrita e circunscrita
por Thiago@eam Seg 15 Jun 2020, 18:26
Qual é a condição que os lados de um triângulo devem satisfazer para que o raio da circunferência circunscrita seja o triplo do raio da circunferência inscrita?
Gab: abc = 6 (a+b+c)
Gab: abc = 6 (a+b+c)
Thiago@eam- Iniciante
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Re: Circunferência inscrita e circunscrita
por Elcioschin Ter 16 Jun 2020, 10:57
Sejam R, r os raios das circunferências circunscrita e inscrita.
Sejam S a área do triângulo e p o seu semi-perímetro
R = 3.r
S = p.r ---> S = [(a + b + c)/2].r ---> S = (a + b + c).r/2 ---> I
S = a.b.c/4.R ---> S = a.b.c/4.(3.r) ---> S = a.b.c/12.r ---> II
II = I ---> a.b.c/12.r = (a + b + c).r/2 ---> a.b.c = 6.(a + b+ c).r²
Não consegui chegar no gabarito. Só vale para r = 1
Sejam S a área do triângulo e p o seu semi-perímetro
R = 3.r
S = p.r ---> S = [(a + b + c)/2].r ---> S = (a + b + c).r/2 ---> I
S = a.b.c/4.R ---> S = a.b.c/4.(3.r) ---> S = a.b.c/12.r ---> II
II = I ---> a.b.c/12.r = (a + b + c).r/2 ---> a.b.c = 6.(a + b+ c).r²
Não consegui chegar no gabarito. Só vale para r = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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