Circunferência inscrita e circunscrita
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Circunferência inscrita e circunscrita
por Lilian Cristina da Costa Dom 05 Ago 2012, 15:24
Sejam r e R, respectivamente, os raios das circunferências inscrita e circunscrita a um triangulo retângulo de catetos b e c. Demonstre que
r+R = b+c / 2
r+R = b+c / 2
Lilian Cristina da Costa- Jedi
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Re: Circunferência inscrita e circunscrita
por ramonss Dom 05 Ago 2012, 15:58
vamos chamar a hipotenusa de "c" e o diâmetro da circunferência inscrita de "d"... dessa forma:
Se quiser provar isso, clique aqui
Como o triângulo é retângulo, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência circunscrita, ou seja:
a = R + R
Como "d" é o diâmetro da circunferência inscrita:
d = r + r
Temos:
%20+%20(r%20+%20r)%20=%20c%20+%20b%20\\\\2(R+r)=c+b\\\\R%20+%20r%20=%20\frac%20{c%20+b}{2})
Se quiser provar isso, clique aqui
Como o triângulo é retângulo, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência circunscrita, ou seja:
a = R + R
Como "d" é o diâmetro da circunferência inscrita:
d = r + r
Temos:
ramonss- Fera
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