Gerador e receptor

Parte significativa dos equipamentos eletrônicos atuais utilizam baterias recarregáveis. Os smartphones, por exemplo, estão neste grupo de equipamentos e precisam vencer o desafio de suportar centenas de ciclos de carga e descarga e ainda assim manter sua eficiência em converter energia química em energia elétrica – e vice-versa – próxima a 100%. A figura que se segue mostra a relação entre o número destes ciclos e a respectiva percentagem de conversão de energia que bateria de íons de lítio (Li-íon) consegue alcançar. Note que após 250 ciclos de carga e descarga uma bateria Li-íon tem sua capacidade de conversão reduzida a cerca de 73%.


Fisicamente, a bateria do exemplo no excerto de texto acima é considerada um gerador reversível, isto é, no processo de descarga é um dispositivo que entrega potência ao circuito externo se comportando como gerador -, já no processo de carregamento este dispositivo se comporta com um receptor, pois recebe potência do circuito externo.



Gerador


Receptor


Neste contexto, considere que um gerador reversível é atravessado pela corrente i = 12 A e recebe do circuito externo a potência de 132 W. Invertendo os terminais deste gerador reversível, a corrente se torna i = 6 A, passando a entregar, ao circuito externo, a potência 33 W.



Com base nessas informações e em conhecimentos correlatos, determine a máxima potência entregue ao circuito externo pelo gerador reversível e marque a alternativa correta.

a)
180 W.

b)
176 W.

c)
123 W.

d)
85 W

e)
33 W

Spoiler:

1) Bateria funcionando como receptor, sendo recarregada:

P = 132 W ---> i = 12 A ---> U = W/i ---> U = 11 V

U = E + r.i ---> 11 = E + 12.r ---> I

2) Bateria funcionando com gerador, alimentando o celular:

P' = 33 W ---> i' = 6 A ---> U' = W'/i' ---> U = 5,5 V

U' = E - r.i' ---> 5,5 = E - 6.r ---> II

Resolva o sistema I/II e calcule E, r

A potência máxima ocorre no vértice V da parábola quando iV = E/2.r ou R = r ou U = E/2

Pmáx = R.iV² ---> Pmáx = r.(E/2.r)² ---> Pmáx =  E²/4.r

Tinha esquecido essa pergunta

No sistema ficaria E= 22/3 e r=11/36
P= (22/3)²/4.11/36
P=44 W
onde estou errando

e a potencia máxima teria que desenhar o gráfico de Potencia por E?

Fiz uma pequena correção na minha solução. Tente novamente.

Não é obrigatório desenhar o gráfico P x i, mas é aconselhável.

P = - r.i² + E.i ---> Parábola passa por (0, 0) e (E/r, 0) e tem vértice V(E/2.r, Pmáx)

11=E+12r
5,5=E-6r
E=22/3
r=11/36
chega na mesma coisa

Eu concordo com a sua solução Pmáx = 44 W
O curioso é que o gabarito 176 = 4.44 

Ou existe erro nos dados do enunciado ou o gabarito está errado.
Por favor, confira os dados do enunciado

O gabarito é esse mesmo conferi aqui o texto e o gabarito
essa questão foi do vestibular Uniatenas 2019 prova recente

Você poderia enviar uma foto da questão, retirada diretamente do site da Uniatenas, por favor?

https://drive.google.com/file/d/1hNRR_zLQmJMLQmQ46fm_lRNO82fiN_kR/view?usp=sharing Prova, questão 20

https://drive.google.com/file/d/1IDP92SOhxq3ozSOND60srWb8MAIevg8Y/view?usp=sharing gabarito

Obrigado.
Não consigo entender a resposta 176 W
Continuo a achar que o gabarito está errado.