FUVEST 1996 - 2ª fase (sem gabarito):coef. ang., tg, lg

por JohnnyC Sáb 06 Jun 2020, 16:32

Considere, no plano cartesiano, os pontos P = (0, -5) e Q = (0, 5). Seja X = (x, y) um ponto qualquer com x > 0.

a) Quais são os coeficientes angulares das retas PX e QX ?

b) Calcule, em função de x e y, a tangente do ângulo P^XQ (ângulo X)

c) Descreva o lugar geométrico dos pontos X = (x, y) tais que x > 0 e P^XQ = pi/4 radianos.

pessoal, eu não tenho os gabaritos das questões.

alguém saberia fazer as resoluções ? no item a) parece que ficaria em função de x e y...como tenho dificuldades em analítica, é bem provável de que eu esteja errado. obrigado

por **Elcioschin** Sáb 06 Jun 2020, 19:38

Na reta PX existem 3 possibilidades, além de x > 0

1) y < - 5 ---> Coeficiente angular = - (y + 5)/x

2) y = - 5 ---> Coeficiente angular = 0

3) y > - 5 ---> Coeficiente angular = (y + 5)/x

De modo similar, para a reta QX

1) y < 5 ---> Coeficiente angular = - (y - 5)/x

2) y = 5 ---> Coeficiente angular = 0

3) y > 5 ---> Coeficiente angular = (y - 5)/x

Sendo m o coeficiente angular de PX e m' o de QX

m = tgα ---> m' = tgβ ---> tg(P^XQ) = tg(α + β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ)

por JohnnyC Sáb 06 Jun 2020, 20:00

Mestre, então, nesse caso a questão não deixou muito claro como resolver ? porque, pelo o que o senhor disse, tem que trabalhar com opções...não parece ser muito a cara da fuvest não, e olha que já faço questões dela (como o senhor sabe) há um bom tempo....geralmente ela é muito clara com o que quer, sem ambiguidades e "sem rodeios"

por **Elcioschin** Sáb 06 Jun 2020, 21:54

Existe a opção de trabalhar com os coeficientes em módulo, mas não sei se é possível.

por JohnnyC Sáb 06 Jun 2020, 21:57

Mestre, muito obrigado pela ajuda.
Achei a questão um pouco estranha pois, como o senhor mesmo colocou, há mais de uma possibilidade de ela ser trabalhada.
Vou deixar a questão em aberta pra caso mais algum membro apareça, ok ? obrigado

por **Medeiros** Sáb 06 Jun 2020, 23:20

Não achei necessário ser tão meticuloso, "joguei" um par (x, y) genérico e conveniente a mim.

FUVEST 1996 - 2ª fase (sem gabarito):coef. ang., tg, lg Scree767

OBSERVAÇÃO
onde está escrito "circunferência", leia-se arco de circunferência. Na verdade a circunferência não fecha e vale apenas para abscissas maiores que zero.

por JohnnyC Sáb 06 Jun 2020, 23:31

Muito obrigado, Medeiros e Mestre Élcio, pelas ajudas!!!

por **Medeiros** Sáb 06 Jun 2020, 23:47

lá em cima escrevi "circunferência' mas na verdade a circunf. NÃO fecha, ela só vale para as abscissas maiores que zero. Então fica um arco de circunferência.

Vou acrescentar esta observação acima.