exercicio de probabilidade com moeda viciada

por batistao Seg 01 Jun 2020, 18:33

A probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma moeda viciada é igual a 2/3. Se ocorrer cara, seleciona-se aleatoriamente um número X do intervalo {X Ν | 1 ≤ X ≤ 3}; se ocorrer coroa, seleciona-se aleatoriamente um número Y do intervalo {Y Ν | 1 ≤ Y ≤ 4}, onde Ν representa o conjunto dos números naturais. Assim, a probabilidade de ocorrer um número par é igual a:

a) 7/18 b) 1/2 c) 3/7 d) 1/27 e) 2/9

por Sr Bevictori Seg 01 Jun 2020, 18:42

A probabilidade de cair cara é 2/3 e a probabilidade de escolher um número par no primeiro intervalo é 1/3 pois em {1,2,3} existe 3 números e um deles é par.
A probabilidade de cair coroa é 1/3 e a probabilidade de escolher um número par no segundo intervalo é 1/2 pois em {1,2,3,4} existe 4 números e dois deles são pares.

A probabilidade de ocorrer um número par é:

(2/3)(1/3)+(1/3)(1/2)=7/18

por batistao Seg 01 Jun 2020, 20:12

se para usar o segundo intervalo a prob da moeda é 1/3 e dois dos quatro numeros desse intervalo são pares, logo, a segunda parcela não deveria ser (1/3)(1/2), em vez de (1/3)(1/6)??

por Sr Bevictori Seg 01 Jun 2020, 20:18

batistao escreveu:se para usar o segundo intervalo a prob da moeda é 1/3 e dois dos quatro numeros desse intervalo são pares, logo, a segunda parcela não deveria ser (1/3)(1/2), em vez de (1/3)(1/6)??

Isso mesmo, errei na digitação. Muito obrigado!

por batistao Seg 01 Jun 2020, 20:26

Sr Bevictori escreveu:
batistao escreveu:se para usar o segundo intervalo a prob da moeda é 1/3 e dois dos quatro numeros desse intervalo são pares, logo, a segunda parcela não deveria ser (1/3)(1/2), em vez de (1/3)(1/6)??
Isso mesmo, errei na digitação. Muito obrigado

fiquei confuso porque, concidentemente, esse gabarito que voce colocou por engano, é o que ta na lista que tenho, mas nn faz sentido!!
acho que é de fato também cheguei na resposta final como 1/2.
pode haver alguma restrição ao dois, por se repetir em ambos os intervalos? ou a resposta é de fato 1/2?

por Sr Bevictori Seg 01 Jun 2020, 20:39

O número que errei na solução não alterou o valor final pois só errei na digitação. A conta é (2/3)(1/3)+(1/3)(1/2)=7/18.

A probabilidade de cair um número par no lançamento da moeda é a soma da probabilidade de cair um par quando cai cara (2/3)(1/3) mais probabilidade de cair um par quando cai coroa (1/3)(1/2). Daí vem o a resposta 7/18.

Qual foi o raciocínio que você usou para chegar em 1/2?

por batistao Seg 01 Jun 2020, 21:04

Sr Bevictori escreveu:O número que errei na solução não alterou o valor final pois só errei na digitação. A conta é (2/3)(1/3)+(1/3)(1/2)=7/18.

A probabilidade de cair um número par no lançamento da moeda é a soma da probabilidade de cair um par quando cai cara (2/3)(1/3) mais probabilidade de cair um par quando cai coroa (1/3)(1/2). Daí vem o a resposta 7/18.

Qual foi o raciocínio que você usou para chegar em 1/2?

fiz uma pequena confusão somando as frações, acabei de perceber!! mas tá correto msm!
Desculpa!!