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Exercicio Integral de superficie de campo vetorial

2 participantes

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Exercicio Integral de superficie de campo vetorial Empty Exercicio Integral de superficie de campo vetorial

Mensagem por LUC4S2601 Qui 28 maio 2020, 13:35

Avalie a integral de superfície para o campo vetorial
dado F e a superfície orientada S. Em outras palavras, localize o
fluxo de F através de S. Para superfícies fechadas, use a orientação
(para o exterior) positiva.

F(x, y, z) = y i + (z - y) j + x k,
S é a superfície do tetraedro com vértices (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).

LUC4S2601
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Exercicio Integral de superficie de campo vetorial Empty Re: Exercicio Integral de superficie de campo vetorial

Mensagem por mauk03 Sáb 30 maio 2020, 17:00

Usando o teorema de divergência:
gif.latex?\phi&space;=\int&space;\oint_{S}\vec{F}(x,y,z)\cdot&space;\vec{n}dA=\int&space;\int&space;\int_{S}\triangledown&space;\cdot&space;\vec{F}(x,y,z)dV

Onde:

  1. gif.latex?\triangledown&space;\cdot&space;\vec{F}(x,y,z)=\frac{\partial&space;F_x}{\partial&space;x}+\frac{\partial&space;F_y}{\partial&space;y}+\frac{\partial&space;F_z}{\partial&space;z}=1
  2. S é a região do espaço ℝ³ limitada pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e x + y + z = 1


Assim:
gif.latex?\phi&space;=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x}\int_{0}^{1-x-y}1dzdydx=\frac{1}{6}
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Fera
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