Progressão Geométrica

por Gabrielmedeirosvasconcelo Seg 18 maio 2020, 09:03

Bom dia, preciso de ajuda nesta questão:

Determine três números em PG sabendo que sua soma é 13 e a soma de seus quadrados é 91.

Gabarito: (1;3;9) ou (9;3;1)

Obrigado!

por **Emanoel Mendonça** Seg 18 maio 2020, 11:20

Bom dia,

A "cara" da P.G pode ser escrita dessa forma:

x/q , x , xq , xq² ...

Seguindo as informações do enunciado:

(x/q + x + xq )² = 13² -->

x²/q² + x² + x²q² + 2x²/q + 2x² + 2x²q = 169

x²/q² + x² + x²q² = 91 (ii)

(ii) em (i):

91 + 2x²/q + 2x² + 2x²q = 169

2x²/q + 2x² + 2x²q = 78 (:2)

x²/q + x² + x²q = 39

x. ( x/q + x + xq) = 39

x = 39 / 13 = 3

Agora é só substituir o valor de x no somatório e descobrir o valor da razão.