Número natural

Se a =(b+220)/b-1 , qual valor de b para que "a" e "b" pertençam aos naturais? a>b , a<2, b<2


Gabarito: b= 14

Gente, eu tentei fazer por teorema do resto, me digam onde estou errando:

p(b) = b + 220
q(b) = b - 1

Pelo teorema fundamental da álgebra temos que p(b) = q(b) vezes o quociente dessa divisão + o resto

Mas como o resto é zero pois a divisão gera um número nos naturais temos que:

p(b) = q(b)A(b) + 0 ------> sendo A o quociente da divisão

Então, se fizéssemos p(1) teríamos que obter o resultado zero já que 1 é raiz de q(b) não?

1 é raiz de q(b) pois q(1) = 1 - 1 = 0

a = (b-1 + 221)/(b-1) --> a = (b-1)/(b-1) + 221/(b-1)  --> a = 1 + 221/(b-1)
Olhando os divisores de 221: 1,13,17,221

Se b - 1 = 1 --> b = 2 --> a = 222 --> Satisfaz
Se b - 1 = 13 --> b = 14 --> a = (234)/13 = 18 --> Satisfaz.
Se b - 1 = 17 --> b = 18 --> a = 238/17 = 14 -->  Satisfaz.
Se b - 1 = 221 --> b = 222 --> a = 442/221 = 2 --> Satisfaz.

Tem certeza que é esse o gabarito ?


**Tem que ser natural.

Kayo Emanuel Salvino escreveu:1 é raiz de q(b) pois q(1) = 1 - 1 = 0

a = (b-1 + 221)/(b-1) --> a = (b-1)/(b-1) + 221/(b-1)  --> a = 1 + 221/(b-1)
Olhando os divisores de 221: 1,13,17,221

Se b - 1 = 1 --> b = 2 --> a = 222 --> Satisfaz
Se b - 1 = 13 --> b = 14 --> a = (234)/13 = 18 --> Satisfaz.
Se b - 1 = 17 --> b = 18 --> a = 238/17 = 14 -->  Satisfaz.
Se b - 1 = 221 --> b = 222 --> a = 442/221 = 2 --> Satisfaz.

Tem certeza que é esse o gabarito ?


**Tem que ser natural.

Opa amigo, foi um erro de digitação, ali era pra ser q(1). Sim esse é o gabarito, é porque também tinha aquilo de "seja 'a' maior que 'b' e 'a' e 'b' maiores que 2' que eu acabei não lembrando de colocar.

A minha dúvida é porque o teorema do resto não funciona...


( aliás, gostei de sua manipulação, não tinha pensado nisso, mas minha dúvida mesmo é no uso do teorema do resto já que tanto o numerador quanto o denominador são "polinômios"...

Opa,sem problemas.Ele funciona ué:

Dado um p(x),k(x) --> A divisão de p(x) por k(x)  deixará um quociente q(x) e um resto r(x) --> p(x) = k(x)*q(x) + r(x) com grau de r(x) menor que o q(x).

Nesse caso, o quociente dá 1 e o resto da 221.Vou ter que sair agora mas deixa a pergunta caso continue que amanhã a gente resolve,boa noite!

Kayo Emanuel Salvino escreveu:Opa,sem problemas.Ele funciona ué:

Dado um p(x),k(x) --> A divisão de p(x) por k(x)  deixará um quociente q(x) e um resto r(x) --> p(x) = k(x)*q(x) + r(x) com grau de r(x) menor que o q(x).

Nesse caso, o quociente dá 1 e o resto da 221.Vou ter que sair agora mas deixa a pergunta caso continue que amanhã a gente resolve,boa noite!

Quem seria p(x) e quem seria k(x) nesse caso?

Na minha cabeça eu fiz p(x) = x + 220 e k(x) = x - 1

Se essa divisão cai nos naturais, então r(x) deveria ser zero não?


Apenas deixando mais claro:

x + 220 = (x - 1)Q(x) + r(x)

Mas eu sei que r(x) = 0 pois é uma divisão nos naturais.

Então basta eu zerar o termo (x-1)Q(x) 

então ( 1 ) + 220 = ( (1) - 1 )Q(x) + 0

221 = 0 ?? meu deus que dúvida horrível estou me corroendo.

Se fosse qualquer outra coisa daria certo

ex: x^2 - 1 = (x - 1)Q(x) + r(x)

Aplicando para x=1 temos que r(x) = 0 aaaa

Boa noite, colega! Grato pela disponibilidade

Kayo Emanuel Salvino escreveu:Opa,sem problemas.Ele funciona ué:

Dado um p(x),k(x) --> A divisão de p(x) por k(x)  deixará um quociente q(x) e um resto r(x) --> p(x) = k(x)*q(x) + r(x) com grau de r(x) menor que o q(x).

Nesse caso, o quociente dá 1 e o resto da 221.Vou ter que sair agora mas deixa a pergunta caso continue que amanhã a gente resolve,boa noite!

Mano, já vi meu erro. Tava defasado na base.
Pra mim se p(x) não fosse divisível por k(x) necessariamente implicaria que para qualquer x a divisão teria resto diferente de 0
Mas esse raciocínio só vale para quando k(x) divide p(x) ou seja, para todo e qualquer x o resto da divisão de p(x) por k(x) será zero 

ex: p(x) = x^2 - 9 e k(x) = x - 5. O resto da divisão entre esses polinômios será 16, entretanto para x=6 teremos a divisão=27 e resto 0

Entretanto para p(x)=x^2 - 9 e k(x) = x - 3 o resto da divisão será 0 para todo e qualquer x com exceção do x=3 pela indefinição.

Era só isso mesmo... caso k(x) não divida p(x), sempre haverá um x tal que a divisão terá resto 0 ( já que basta igualar o denominador à 1 ou qualquer outro número que seja conveniente... )

 
ufa! Tem algum erro ai?

ME AJUDAAAAA KKKJ

RafaMa escreveu:

Kayo Emanuel Salvino escreveu:Opa,sem problemas.Ele funciona ué:

Dado um p(x),k(x) --> A divisão de p(x) por k(x)  deixará um quociente q(x) e um resto r(x) --> p(x) = k(x)*q(x) + r(x) com grau de r(x) menor que o q(x).

Nesse caso, o quociente dá 1 e o resto da 221.Vou ter que sair agora mas deixa a pergunta caso continue que amanhã a gente resolve,boa noite!

Mano, já vi meu erro. Tava defasado na base.
Pra mim se p(x) não fosse divisível por k(x) necessariamente implicaria que para qualquer x a divisão teria resto diferente de 0
Mas esse raciocínio só vale para quando k(x) divide p(x) ou seja, para todo e qualquer x o resto da divisão de p(x) por k(x) será zero 

ex: p(x) = x^2 - 9 e k(x) = x - 5. O resto da divisão entre esses polinômios será 16, entretanto para x=6 teremos a divisão=27 e resto 0

Entretanto para p(x)=x^2 - 9 e k(x) = x - 3 o resto da divisão será 0 para todo e qualquer x com exceção do x=3 pela indefinição.

Era só isso mesmo... caso k(x) não divida p(x), sempre haverá um x tal que a divisão terá resto 0 ( já que basta igualar o denominador à 1 ou qualquer outro número que seja conveniente... )

 
ufa! Tem algum erro ai?

ME AJUDAAAAA KKKJ

Eu acredito que não tem erro mas vamos esperar outros colegas para falarem aqui. Calma aí heheh