Geometria espacial

(UFPel RS)
A Medicina Alternativa tem conquistado importantes vitórias no combate às enfermidades
modernas, graças ao idealismo de alguns médicos, nutricionistas, biólogos e naturistas que, ao redor
do mundo, pesquisam o valor medicinal das frutas, dos legumes, das ervas, da argila e da água.
Um tratamento sugerido por esses estudos indica a ingestão diária do suco de 1 limão no primeiro
dia, dois limões no segundo dia, e assim sucessivamente, até o décimo dia, quando, então, se deve fazer a regressão para o suco de um limão por dia. Suponha que uma pessoa tenha resolvido fazer esse tratamento. No quinto dia, essa pessoa colocou o suco em uma taça cônica, de altura 120 mm e volume Vt. O suco ocupou um volume Vs, atingindo a altura de 90 mm.
Considerando que cada limão tinha 5,4π ml de suco, é correto afirmar que a razão Vs/Vt
a) 3/4
b) 9/64
c) 16/27
d)27/64
e)9/16
f) I.R.

Spoiler:

Sejam R, r os raios da taça e da superfície líquida:

r/R = h/H ---> r/R = 90/120 ---> r/R = 3/4 ---> I

Vs = (1/3).pi.r².h ---> Vs = (1/3).pi.r².90 ---> II

Vt = (1/3).pi.R².H ---> Vt = (1/3).pi.R².120 ---> III

II : III --> Vs/Vt = (r/R)².(90/120)  --> Vs/Vt = (3/4)².(3/4) -->

Vs/Vt = 27/64

Muito obrigado!! Então quer dizer que em questões como essa, envolvendo cones e substâncias dentro deles, é preciso considerar o raio e a altura como sendo proporcionais, correto? Tinha imaginado isso mas não tinha certeza. Agora com a sua resposta, parece que é isso mesmo.

Sim. Isto é baseado numa simples semelhança de triângulos, da Geometria Plana.