Numeros naturais

GESSIRON escreveu:Um comerciante distribui 1/4 das balinhas que possuía em seguida recebe de presente 3 balinhas; na segunda vez distribuiu 1/3 do que possuía então e a seguir ganha de presente 2 balinhas; na terceira vez, distribui 1/7 do que possuía então fica com 36 balinhas. Quantas balinhas possuíam a principio?

Boa noite!

Resolvendo a partir do fim:

Se ficou com 36 balinhas, após ter distribuído 1/7 delas, segue-se que:
36 = 6/7 das que possuía anteriormente.

Assim, antes da 3ª distribuição, o comerciante possuía:
36 : 6/7 = 36 * 7/6 = 36/6 * 7 = 6*7 = 42 balinhas.

Tendo ganho 2 balinhas, antes da 3ª distribuição, é sinal que antes disso possuía:
42 - 2 = 40 balinhas.

Se antes havia distribuído 1/3 das que possuía, as 40 devem representar 2/3 das que possuía antes da 2ª distribuição, quando então devia possuir:
40 : 2/3 = 40 * 3/2 = 40/2 * 3 = 20 * 3 = 60 balinhas.

Se antes da 2ª distibuição havia recebido 3 balinhas de presente, certamente antes disso ele possuía:
60 - 3 = 57 balinhas.

Finalmente, se na 1ª vez distribuiu 1/4 das que possuía inicialmente, então essas 57 devem representar 3/4 das que possuía no princípio.

Logo, antes de começar a fazer as distribuições, o comerciante devia possuir:
57 : 3/4 = 57 * 4/3 = 57/3 * 4 = 19*4 = 76 balinhas.


Verificação:

1ª distribuição: 76/4 = 19; 76 - 19 = 57; 57 + 3 = 60;
2ª distribuição: 60/3 = 20; 60 - 20 = 40; 40 + 2 = 42;
3ª distribuilçai: 42/7 = o6; 42 - 7 = 36.







Um abraço.