Equação logarítmica

por MarlonBrSKOITO Ter 18 Fev 2020, 22:10

02.18.2020 - Seja a equação logarítmica \log_{m}2\cdot \log_{\frac{m}{16}}2=\log_{\frac{m}{64}}2 a soma das

raízes dessa equação é: Gabarito: 12

Extra: Quais as maneiras de encontrar as raízes de uma equação do terceiro grau ? Sempre uso aquele [size=32]Dispositivo Prático de Briot-Ruffini.[/size]

por **Elcioschin** Ter 18 Fev 2020, 22:37

Mudando tudo para base 2

.. 1 ............. 1 .................. 1
------- * -------------- = ------------- ---> 16 = 2⁴ ---> 64 = 2⁶
log₂m ... log₂(m/16) .... log₂(m/64)

.. 1 ............. 1 .............. 1
------- * ------------ = ------------
log₂m ... log₂m - 4..... log₂m - 6

Fazendo x = log₂m --->

.1 ...... 1 ........ 1
--- * ------ = -------
.x ... x - 4 .... x - 6

x.(x - 4) = x - 6 --> x² - 4.x = x - 6 --> x² - 5.x + 6 = 0 --> x' = 2 e x" = 3

log₂m' = 2 ---> m' = 2² ---> m' = 4
log₂m" = 3 --> m" = 2³ ---> m" = 8

S = m' + m" ---> S = 12

por MarlonBrSKOITO Qui 20 Fev 2020, 03:23

Obrigado Elcio !

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