Ângulo de projeção

por Carlos Aquino Qua 17 Ago 2011, 09:46

Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 53 m/s. Encontre o ângulo de projeção tal que a altura máxima atingida pelo projétil seja igual ao seu alcance horizontal.

Resposta: 63,43º

Hmáx = Vo^2 *sen^2teta/2*g

Como descubro o seno ao quadrado de teta?

por DIEGOLEITE Qua 17 Ago 2011, 12:07

Estou tentando amigo, mas acho que alguma transformação trigonométrica é bem vinda!

por **Elcioschin** Qua 17 Ago 2011, 12:17

Hmáx= Vo²*sen²T/2g -----> A = Vo²*sen(2T)/g

Vo²*sen²T/2g = Vo²*sen(2T)/g

sen²T/2 = sen(2T)

sen²T/2 = 2*senT*cosT

sen²T = 4*senT*cosT

4*senT*cosT - sen²T = 0

senT*(4*cosT - senT) = 0 ----> Duas possibilidades:

a) senT = 0 ----> T = 0º ----> Não serve

b) 4*cosT - senT = 0 ----> senT = 4*cosT ----> senT/cosT = 4 ----> tgT = 4 ---> T ~= 76º

Ou existe erro no enunciado ou a resposta está errada

por **luiseduardo** Qua 17 Ago 2011, 12:22

Hmáx = Vo².sen²a/2g
A = Vo².sen(2a)/g

Igualando os dois:
sen²a = 2.sen(2a)
sen²a = 4.sen a.cos a
sen a = 4.cos a
Elevando os dois lados ao quadrado:
sen²a = 16(1 - sen²a)
17.sen²a = 16
sen a = 4/sqrt(17)

Acho que deve ter algum erro, o angulo desse valor deu na minha conta
a =~ 76 graus

por DIEGOLEITE Qua 17 Ago 2011, 14:22

Teríamos:
vo².2,senx.cox/g = vo².sen²x/2g

fazendo as alterações teríamos:
senx = 2 cox
assim:
senx/cox = 2
tg x= 2
arc tg x= 63.435º

estou certo?

por **Elcioschin** Qua 17 Ago 2011, 17:11

Não está certo não Diego:

Teríamos:
vo²*2*senx.cosx/g = vo².sen²x/2g

fazendo as alterações teríamos:
senx = 4 cox
assim:
senx/cox = 4
tg x= 4
x = 76º