Função Modular

(PUC-RJ) O conjunto dos números reais x tais que l x-2 l < l x-5 l é:
a) vazio.
b) finito.
c) o conjunto de todos os números reais menores que 7/2.
d) o conjunto de todos os números reais entre 2 e 5.
e) o conjunto de todos os números reais.

GABARITO: C

Eu consegui resolver porém tentei de duas formas (I) e (II), e só uma saiu uma resposta satisfatória, queria saber porque não consegui da primeira forma (I) e da segunda (II) a resposta saiu.

(I):

lx-2l < lx-5l --->  lx-2l-lx-5l < 0

tomei: lx-2l-lx-5l = k

lx-2l = x-2 p/ x >= 2 e -x+2 p/ x < 2

lx-5l = x-5 p/ x >= 5 e -x+5 p/ x < 5


 lx-2l   -x+2 l x-2 l x-2  
-lx-5l   -x+5l-x+5l x-5 

    K     -3    l2x+3l 3

^^^-->tabela de soma dos intervalos
     _
     l  -3 se (x < 2) (satisfaz pois -3 é menor que zero)
K= l  2x+3 se (2 <= x < 5) (não satisfaz pois 2x + 3 só é menor que zero quando x < -3/2)
     l_3 se (x >= 5) (não satisfaz pois 3 não é menor que zero)
Portanto o conjunto seria x < 2.
_________________________
(II):

lx-2l (x-2)² < (x-5)² ---> x² - 4x + 4 < x² - 10x + 25 ---> 6x < 21 ---> x < 21/6 = 7/3

Veja que essa resolução bate exatamente com o gabarito, não entendi porque não deu certo da primeira forma.

Desde já agradeço.

|x - 2| < |x - 5| ---> temos três possibilidades:

x < 2 ---> - (x - 2) < - (x - 5) ---> 2 < 5 ---> Verdade mas não resolve a questão

x > 5 ---> + (x - 2) < + (x - 5) ---> -2 < -5 ---> Falso

2 < x < 5 --> + (x - 2) < - (x - 5) ---> x < 7/2 ---> Solução

Elcioschin escreveu:|x - 2| < |x - 5| ---> temos três possibilidades:

x < 2 ---> - (x - 2) < - (x - 5) ---> 2 < 5 ---> Verdade mas não resolve a questão

x > 5 ---> + (x - 2) < + (x - 5) ---> -2 < -5 ---> Falso

2 < x < 5 --> + (x - 2) < - (x - 5) ---> x < 7/2 ---> Solução

Obrigado Elcioschin Esta forma eu não havia pensado, estou com uma duvida porque quando fiz da primeira forma (I):
|x - 2| -  |x - 5| < 0 a resposta foi diferente
Eu não posso resolver uma inequação modular desta maneira?
Por exemplo: |x - 2| < |x - 5| <==> |x - 2| -  |x - 5| < 0 --> e assim por diante...
Ou seja não posso tratar o módulo algebricamente desta forma?

Pode sim, pois a inequação é a mesma. Você deve ter errado em contas:

|x - 2| - |x - 5| < 0

Para x < 2 ---> - (x - 2) - {- (x - 5)} < 0 ---> 2 - 5 < 0 ---> 2 < 5 ---> 
Verdade mas não resolve a questão.

Note que é igual à minha solução original!

Complete.