Função Quadrática

por Luciano Augusto Ter 17 Dez 2019, 21:24

215. (U. E. Londrina-PR) Para todo x real, uma função f do 2º grau pode ser escrita na forma fatorada f(x) = a.(x-x').(x-x'') na qual a é uma constante real não nula e x',x'' são raizes de f. Se uma função f, do 2º grau, admite as raízes -2 e 3 e seu gráfico contém o ponto (-1; Cool

, então f(x) > 0 se, e somente se:
a) x< -2 ou x > 3
b) -2c) x>-2 e x≠3
d) x<3 e x≠-2
e) x≠-2 e x≠3

GABARITO: B

Estou chegando em A ou seja: x< -2 ou x > 3
Minha resolução
f(x)= a.(x-x').(x-x'') ---> f(x)= a.(x+2).(x-3) ---> f(x)= a(x²-x-6) ---> f(x)= ax²-ax-6a
f(-1) = 8 --> a+a+6a = 8 ---> a = 1
f(x)= x² - x - 6
f(x) > 0 ---> x² - x - 6 > 0 ---> /\ = 25 ---> x < -2 ou x > 3
Não estou vendo como pode ser -2
Desde ja Agradeço

por **Elcioschin** Ter 17 Dez 2019, 21:40

f(x) = a.(x + 2).(x - 3) ---> Passa por P(-1, 8 ) --->

8 = a.(- 1 + 2).(- 1 - 3) ---> f(x) = - 2.x² + 2.x + 2 ---> a = - 2

a < 0: parábola com concavidade voltada para baixo

Ela é positiva entre as raízes: - 2 < x < 3

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