Questão do livro Praticando a Matemática - Lacerda
3 participantes
Página 1 de 1
Questão do livro Praticando a Matemática - Lacerda
Observe e calcule o valor das operações alternadas, de 1997 até 1, ou seja:
1997-1996+1995-1994+...+3-2+1
Eu consegui resolver, mas tenho a impressão de que foi de um jeito mais difícil:
Tentando resolver acabei descobrindo que a soma de n impares consecutivos pode ser descoberta por n^2 onde n é o numero de termos, e a soma de n pares consecutivos pode ser dada por n^2+n
Então pensei em fazer o total de ímpares menos o total de pares: n^2 - p^2+p (n e p representando o numero de termos ímpares e pares, respectivamente). O resultado deu 999, e aparentemente está certo. O problema é que pareceu meio difícil fazer assim, e tive a impressão de ter alguma resolução mais fácil. Já pesquisei na internet e parece que tem gente que resolve isso de forma mais simples e rápida, mas não explicam
Enfim, tem um jeito mais fácil de resolver isso?
Minha resolução ficou assim:
999^2 - 998^2 + 998 -----> 999^2 - (998(998+1) ----> 999^2 - (998.999) -----> 999(999-998) ------> 999(1) = 999
Parece simples, mas me deu um certo trabalho kk
1997-1996+1995-1994+...+3-2+1
Eu consegui resolver, mas tenho a impressão de que foi de um jeito mais difícil:
Tentando resolver acabei descobrindo que a soma de n impares consecutivos pode ser descoberta por n^2 onde n é o numero de termos, e a soma de n pares consecutivos pode ser dada por n^2+n
Então pensei em fazer o total de ímpares menos o total de pares: n^2 - p^2+p (n e p representando o numero de termos ímpares e pares, respectivamente). O resultado deu 999, e aparentemente está certo. O problema é que pareceu meio difícil fazer assim, e tive a impressão de ter alguma resolução mais fácil. Já pesquisei na internet e parece que tem gente que resolve isso de forma mais simples e rápida, mas não explicam
Enfim, tem um jeito mais fácil de resolver isso?
Minha resolução ficou assim:
999^2 - 998^2 + 998 -----> 999^2 - (998(998+1) ----> 999^2 - (998.999) -----> 999(999-998) ------> 999(1) = 999
Parece simples, mas me deu um certo trabalho kk
Madanso- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 01/11/2019
Idade : 25
Localização : SP
Re: Questão do livro Praticando a Matemática - Lacerda
A sequência é 1,2,3,4,...1997.
isto é, são 1 + 1996 termos. Esses 1996 termos são 1997-1996+1995-1994...2 que subtraídos em sequência e de modo decrescente resultam em 1.
\underbrace{(1997-1996)+(1995-1994)+...+(3-2)}=1+1+...+1
1996/2vezes
Isso acontece 1996/2 vezes. E por fim acrescenta-se o último 1. 1996/2+1=999
isto é, são 1 + 1996 termos. Esses 1996 termos são 1997-1996+1995-1994...2 que subtraídos em sequência e de modo decrescente resultam em 1.
1996/2vezes
Isso acontece 1996/2 vezes. E por fim acrescenta-se o último 1. 1996/2+1=999
____________________________________________
El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta
Sophie Germain
Sophie Germain
Emanuel Dias- Monitor
- Mensagens : 1722
Data de inscrição : 15/12/2018
Idade : 23
Localização : São Paulo
Madanso- Iniciante
- Mensagens : 7
Data de inscrição : 01/11/2019
Idade : 25
Localização : SP
Usando PA.
Bom dia! Você poderia usar também Progressão Aritmética e Soma de Progressão Aritmética.
Vamos chamar as sequências de A e B.
A={1997, 1995, ..., 1}, logo,
Usando PA:
Usando Soma de PA:
B={-1996, -1994, ..., -2}, logo
Usando PA:
Usando soma de PA:
Somando as duas sequências temos o resultado:
Logo a solução é 999.
Espero ter ajudado.
Vamos chamar as sequências de A e B.
A={1997, 1995, ..., 1}, logo,
Usando PA:
Usando Soma de PA:
B={-1996, -1994, ..., -2}, logo
Usando PA:
Usando soma de PA:
Somando as duas sequências temos o resultado:
Logo a solução é 999.
Espero ter ajudado.
Tópicos semelhantes
» Misturas - livro "Praticando Aritmética" do Lacerda
» QUESTÃO 55 DO LIVRO PRATICANDO ARITMÉTICA
» Misturas - livro "Praticando Aritmética" do Lacerda
» Misturas - livro "Praticando Aritmética" do Lacerda
» QUESTÃO DO LIVRO PRATICANDO ARITMÉTICA
» QUESTÃO 55 DO LIVRO PRATICANDO ARITMÉTICA
» Misturas - livro "Praticando Aritmética" do Lacerda
» Misturas - livro "Praticando Aritmética" do Lacerda
» QUESTÃO DO LIVRO PRATICANDO ARITMÉTICA
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos