QUESTÃO 55 DO LIVRO PRATICANDO ARITMÉTICA

por ASP MIRANDA Ter 24 Nov 2015, 17:56

Boa Tarde!

Gostaria de pedir a resolução dessa questão do livro praticando aritmética(autor lacerda),capitulo 1 :numeração.

55)Qual é o 200 numero da sequencia 1,1,1,2,1,3,4,1,5....?

por Rafa.2604 Sex 08 Jul 2016, 10:34

Sequência: 1,1,1,2,1,3,4,1,5...

Observe que temos: $1 \; 1 \overset{+}{\leftarrow} 1 \overset{-}{\leftarrow} 2 \overset{+}{\leftarrow} 1\overset{+}{\leftarrow} 3 \overset{-}{\leftarrow}4 \overset{+}{\leftarrow} 1 \overset{+}{\leftarrow} 5...$

Ou seja, somamos o que temos com o anterior para dar o próximo valor, fazemos isso mais uma vez e depois diminuímos o que temos do valor anterior para o dar o próximo valor (que é sempre 1), portanto temos a seguinte sequência:

1 1 1 2 1 3 4 1 5 6 1 7 8 1 9 10 1 ...

Como temos sequências de números do tipo: 1, x, x+1, então vamos dividir 201 por 3 = 67. Ou seja para 201 números, temos 67 sequências desse tipo.

De forma que:

1ª - 1 1 2

2ª - 1 3 4

3ª - 1 5 6

. . .

67ª - 1 133 134

Nessa sequência então teríamos que 134 é o 201°, 133 é o 200° e o 1 é o 199°, mas não podemos esquecer que temos um 1 a mais no início da sequência, o que torna corretamente os valores:

134 (202°), 133 (201°) e finalmente, temos que 1 é o termo 200°

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