Conjunto

por JEABM Sáb 02 Nov 2019, 23:11

Qual é o comprimento do intervalo que representa a interseção dos conjuntos A = {x pertence R/ |x -2| < 4} e { x pertence R/ | x - 7 | < 2}?
Gab: 1

por **Elcioschin** Sáb 02 Nov 2019, 23:31

a) |x - 2| < 4 ---> raiz x = 2

Para x < 2 ---> - (x - 2) < 4 ---> - x + 2 < 4 ---> x > - 2
Para x > 2 ---> + (x - 2) < 4 ---> x - 2 < 4 ---> x < 6

solução ---> -2 < x < 6

b) |x - 7| < 2 ---> raiz x = 7

Para x < 7 ---> - (x - 7) < 2 ---> - x + 7 < 2 ---> x > 5
Para x > 7 ---> + (x - 7) < 2 ---> x - 7 < 2 ---> x < 9

solução ---> 5 < x < 9

Tabela de sinais (varal):

................ -2 ................. 5 ..........6 ................... 9
a ...............oxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo
b ....................................oxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

5 < x < 6 ---> comprimento 1