Unicamp Elipse

10. (Unicamp 96) Uma elipse que passa pelo ponto (0,3) tem seus focos nos pontos (-4,0) e (4,0). O ponto (0,-3) é interior, exterior ou pertence à elipse? Mesma pergunta para o ponto (5/2, 13/5). Justifique sua resposta.


Cara, essa eu não entendi, por que ela é exterior...de cara eu já não poderia inferir que as coordenadas são referentes a um ponto interior à elipse? Não entendi...

temos:

focos em F1( - 4, 0 ) e F2( 4, 0 ) -> elipse com centro na origem dos eixos -> 2c = 8 => c = 4

passa pelo ponto B( 0, 3 ) -> eixo menor 2b = 6 => b = 3

sendo:

a² = b² + c²

a² = 9 + 16 => a = 5

equação da elipse:

x².......y²
---- + ---- = 1
25.......9

ponto ( 0, - 3 ) pertence à elipse pois:

0.......9
--- + --- = 1
25.....9

para saber sobre o ponto C( 5/2 ; 13/5 ) procedi como abaixo:

- a soma das distâncias de um ponto da elipse aos focos = 2a = 2*5 = 10

distância do ponto C ao F1( 4, 0 ):

d² = [( 5/2) - 4 )² + [ (13/5) - 0 ]² = 9,01 -> d = 3,0016

distância do ponto C ao F2( - 4, 0 ):

d² = [( 5/2) + 4 )² + [ (13/5) - 0 ]² = 49,01 -> d = 7,000714

3,0016 + 7,000714 = 10,0023 ~= 10 -> ponto pertence à elipse.

De acordo com o gabarito..álias, a resposta apenas, é exterior..e não pertencente à elipse...mas continuo sem entender esse exercício...pra mimdecarajá da pra entender que ..fazendo os ''pontinhos''... ele é INTERIOR à elipse...só eu vejo isso ? o.O