Posição de uma reta em relação a uma circunferência

por AlissonGomesipichana Qua 23 Out 2019, 10:21

P113. Obtenha as equações das retas tangentes a circunferência x^2 + y^2 = 1 , que sejam paralelas as retas de equação y = 2x .

Resposta: 2x -y + √5 = 0 e 2x -5y -√5 = 0

por lookez Qua 23 Out 2019, 10:41

Retas paralelas à dada no enunciado: y = 2x + b

Assim como minha resposta ao seu post anterior, substitua y na equação da circunferência, reorganize para formar uma equação do segundo grau em x e calcule ∆ = 0 dela para achar as duas possibilidades de b.

Substituição: x² + (2x + b)² = 1

Se não conseguir resolvo mais tarde.

por **Elcioschin** Qua 23 Out 2019, 10:54

Reta paralela a y = 2.x ---> y = 2.x + k

x² + y² = 1 ---> x² + (2.x + k)² = 1 ---> x² + 4.x² + 4.k.x + k² = 1 --->

5.x² + 4.k.x + (k² - 1) = 0 ---> Equação do 2º grau

Para as retas serem tangentes à circunferência:

∆ = 0 ---> (4.k)² - 4.5.(k² - 1) = 0 ---> 16.k² - 20.k² + 20 = 0 --->

- 4.k² + 20 = 0 ---> k² = 5 ---> k = ± √5

y = 2.x + √5 ---> 2.x - y + √5 = 0

y = 2.x - √5 ---> 2.x - y - √5 = 0