Prisma óptico e índice de refração

24 - Espectrofotômetro é um equipamento capaz de medir a intensidade da luz (ou onda eletromagnética) absorvida ou transmitida por uma amostra em função do comprimento de onda. Em alguns desses equipamentos, um prisma óptico é usado para separar os comprimentos de onda da luz emitida por uma amostra. Nesse sentido, considere uma luz de determinado comprimento de onda azul propagando-se no ar e incidindo sobre um prisma feito de um cristal, conforme a figura abaixo. Admita que o índice de refração da luz no ar é igual a 1. 


Considerando que sen(θ1) ≅ 0,8 e sen(θ4) ≅ 0,9, o índice de refração do cristal para esse comprimento de onda é de aproximadamente: 

a) 0,8. 
b) 1,0. 
►c) 1,2. 
d) 1,8. 
e) 2,1.

Sejam A e B os pontos de incidência esquerdo e direito
Prolongue as duas normais para baixo até se encontrarem em O ---> AÔB = 90º

No triângulo AOB ---> θ₂ + θ₃ = 90º ---> θ₃ = 90º - θ₂ ---> I

1.senθ₁ = n.senθ₂ ---> 1.0,8 = n.senθ₂ ---> senθ₂ = 0,8/n ---> II

n.cosθ₂ = √(n² - 0,64) ---> III

n.senθ₃ = 1.senθ₄ --> n.sen(90º - θ₂) = 0,9 --> n.cosθ₂) = 0,9 --> √(n² - 0,64) = 0,9 

n² - 0,64 = 0,81 ---> n² = 1,45 ---> n ~= 1,2

Sua questão foi postada em local errado: Mecânica Geral.
Vou mudar para Óptica, mas, por favor, tome mais cuidado nas próximas postagens.

Mestre Elcio, poderia me explicar por favor de onde veio essa parte:
n.cosθ₂ = √(n² - 0,64) ---> III
Isso seria uma formula? E o 0,64?

senθ₂ = 0,8/n

Calcule cosθ₂ e você chegará em n.cosθ₂ = √(n² - 0,64)

Muito obrigado, Mestre Elcioschin!