Análise Combinatória

por brunamarc Qua 09 Out 2019, 08:19

A dona de uma joalheria irá sortear, entre suas dez funcionárias, quatro anéis idênticos. Serão realizados quatro sorteios simultâneos em que todas as funcionárias poderão participar em iguais condições, podendo receber mais de um prêmio.
A quantidade de resultados possíveis ao fim dos sorteios é:
a) 210
b) 715
c) 5040
d) 5869
e) 10000

Gab: B

por **Elcioschin** Qua 09 Out 2019, 09:09

São 5 possibilidades:

1) 4 pessoas com 1 anel: C(10, 4) = 210

2) 1 pessoa com 2 anéis e 2 pessoas com 1 anel: C(10, 1).C(9, 2) = 10.36 = 360

3) 1 pessoa com 2 anéis e outra com 2 anéis: C(10, 2) = 45

4) 1 pessoa com 3 anéis e outra com 1 anel: C(10, 1).C(9, 1) = 10.9 = 90

5) 1 pessoa com 4 anéis: C(10, 1) = 10

n = 210 + 360 + 45 + 90 + 10 ---> n = 715

por **Mateus Meireles** Qua 09 Out 2019, 09:57

Olá, bruna

Uma outra forma de chegar na resposta é calculando o número de soluções inteiras não negativas da seguinte equação:

x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀ = 4,

em que x_n representa o número de anéis que a pessoa n obtém.

Essa equação possui P₁₃^9,4 = 13!/9!4! = 715 soluções inteiras não negativas.

por **Mateus Meireles** Qua 09 Out 2019, 09:59

Mateus Meireles escreveu:Olá, bruna
Essa equação possui P₁₃^9,4 = 13!/9!4! = 715 soluções inteiras não negativas.

Sugiro que você veja os vídeos 28, 29 e 30 da playlist abaixo para entender essa passagem.

https://www.youtube.com/watch?v=A8UJQBhB3h0&list=PL7RjLI0hJPfBfPGt0Lz3XX0C38Qsl8Hzz&index=27