Lugar Geométrico
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Lugar Geométrico
por GPellizzon Qui 19 Set 2019, 18:37
No plano complexo, represente o lugar geométrico das imagens dos números complexos z em cada um dos casos.
a)z\bar{z}-25=0
b)z\bar{z}+i(z\bar{z}-4)=4
Consegui enxergar de forma relativamente tranquila a relação do número no item a com a equação de uma circunferência mas não consegui no item b, alguém poderia me explicar como chegar na resposta? Por que o raio da circunferência do item b é 4 e não 2?
a)
b)
- Resposta:
Consegui enxergar de forma relativamente tranquila a relação do número no item a com a equação de uma circunferência mas não consegui no item b, alguém poderia me explicar como chegar na resposta? Por que o raio da circunferência do item b é 4 e não 2?
GPellizzon- Iniciante
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Re: Lugar Geométrico
por Elcioschin Qui 19 Set 2019, 21:30
z = x + y.i ---> z' = x - y.i
z.z' = (x + y.i).(x - y.i) ---> z.z' = x² + y²
z.z' + i.(z.z' - 4) = 4
x² + y² - 4 + i.(x² + y² - 4) = 0 ---> (x² + y² - 4).(1 + i) = = 0
x² + y² - 4 = 0 ---> x² + y² = 4 ---> x² + y² = 2² ---> Centro C(0, 0) e raio R = 2
Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado.
z.z' = (x + y.i).(x - y.i) ---> z.z' = x² + y²
z.z' + i.(z.z' - 4) = 4
x² + y² - 4 + i.(x² + y² - 4) = 0 ---> (x² + y² - 4).(1 + i) = = 0
x² + y² - 4 = 0 ---> x² + y² = 4 ---> x² + y² = 2² ---> Centro C(0, 0) e raio R = 2
Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Lugar Geométrico
por GPellizzon Sex 20 Set 2019, 10:43
Acho que o gabarito estava errado então... Muito obrigado!
GPellizzon- Iniciante
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