Equação da reta

por Cadlemos Ter 10 Set 2019, 20:44

As retas 5x-2y-1=0 e 3x-y-3=0 interceptam-se no ponto M;M' é o simétrico do M em relação à origem. A ordenada de um ponto de abcissa 6 que está a mesma distancia de M e M' é ?

desde já, agradeço!!

por Emersonsouza Ter 10 Set 2019, 21:10

Vamos achar as coordenas do ponto de interseção entre as retas dadas.para isto basta isolar uma das incógnitas de uma das retas e substituir na outra equação,veja:
5x-2y-1=0 (1) --> x= (1+2y)/5
e
3x-y-3=0 (2)
Substituindo 1 em 2 temos :
3* (1+2y)/5 -y -3 =0 --> 6y-5y+3-15=0--> y=12

x= (1+2y)/5--> x=5

M(5,12)
Distancia de M até a origem O(0,0) é:
D= V(25+144)=13
Como M' é simetrico a M em relação a origem ele tem a mesma distancia (13),logo, M'=( -5,-12)
Seja P o ponto de abcissa 6 e ordenada y , como P está a mesma distancia de M e M' temos :
PM-->distancia de P até M
PM'-> distancia de P até M'
PM= PM'--> V((5-6)^2 + (12-y)^2)=V((-5-6)^2 + (-12-y)^2)--> 1+ (12-y)^2=( 11)^2 +(y+12)^2 --> 144-24y-y^2 + 1= 121+ 144+24y+y^2 --> 145 -24y=265 +24y--> 48y=-120--> y=-5/2

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