Logaritmo-AREF
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Logaritmo-AREF
por Matheus Pereira Ferreira Qui 05 Set 2019, 08:54
Resolva os sistemas:
Log√x-log√y=log3
-x^2+9y^3=90y
Gab:{90;10}
Log√x-log√y=log3
-x^2+9y^3=90y
Gab:{90;10}
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Re: Logaritmo-AREF
por Elcioschin Qui 05 Set 2019, 09:44
log(√x) - log(√y) = log3
log(√x/√y) = log3
log√(x/y) = log3 ---> √(x/y) = 3 ---> x/y = 9 ---> x = 9.y ---> I
Substitua x na 2ª equação e calcule y, depois calcule x
log(√x/√y) = log3
log√(x/y) = log3 ---> √(x/y) = 3 ---> x/y = 9 ---> x = 9.y ---> I
Substitua x na 2ª equação e calcule y, depois calcule x
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Re: Logaritmo-AREF
por Matheus Pereira Ferreira Qui 05 Set 2019, 10:59
mestre poderia resolve-la toda? já tentei bastante fazer a substituições porém não conseguir.
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Re: Logaritmo-AREF
por Elcioschin Qui 05 Set 2019, 11:18
Então mostre o passo-a-passo da sua tentativa para vermos se/onde você está errando.
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Re: Logaritmo-AREF
por folettinhomed Qui 05 Set 2019, 12:05
Cheguei em um dos gabaritos diferente do que está exposto. Vejam:
log √x - log √y = log 3
log (√x/√y) = log 3
√(x/y) = 3
x/y = 9
x = 9y
Aplicando na segunda:
-x² + 9y³ = 90y
-(9y)² + 9y³ - 90y = 0
-(81y²) + 9y³ - 90y = 0 (dividindo por 9y nos dois lados)
y² - 9y - 10 = 0
y' = 10
y'' = -1
Aplicando em x, encontro os valores 90 e -9. Onde errei?
log √x - log √y = log 3
log (√x/√y) = log 3
√(x/y) = 3
x/y = 9
x = 9y
Aplicando na segunda:
-x² + 9y³ = 90y
-(9y)² + 9y³ - 90y = 0
-(81y²) + 9y³ - 90y = 0 (dividindo por 9y nos dois lados)
y² - 9y - 10 = 0
y' = 10
y'' = -1
Aplicando em x, encontro os valores 90 e -9. Onde errei?
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Re: Logaritmo-AREF
por Elcioschin Qui 05 Set 2019, 12:31
Você esqueceu de analisar as restrições:
x, y estão dentro de radicais, logo não podem ser negativos
√x e √y são logaritmandos logo não podem ser nulos
Conclusão: x > 0 e y > 0
Solução única ---> y = 10 e x = 90 ---> {90, 10}
x, y estão dentro de radicais, logo não podem ser negativos
√x e √y são logaritmandos logo não podem ser nulos
Conclusão: x > 0 e y > 0
Solução única ---> y = 10 e x = 90 ---> {90, 10}
Elcioschin- Grande Mestre
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