Conservação de energia mecânica

por gal-marg001 Seg 26 Ago 2019, 10:48

Há diversos formatos de pistas de skate. As rampas, que têm seu formato semelhante à figura 1, são as mais conhecidas. Considere que foi colocado um looping ao final de uma pista como essa e que um esqueitista desceu, sem atrito, ao longo dela. O looping circular tinha um raio R = 2 m e sua parte mais inferior tangenciava o piso horizontal no final da rampa. Sabe-se ainda que o esqueitista desceu, a partir do repouso no ponto mais alto da rampa, a uma altura H do piso. O gráfico apresenta a intensidade da força de contato (normal) sobre o esqueitista, no ponto mais alto do trecho circular (também conhecido como ponto crítico do looping), em função da altura H da rampa.

Considerando o esqueitista e o skate como um conjunto de massa m, e sendo o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a massa m do conjunto é, aproximadamente,

A) 140 kg.
B) 78 kg.
C) 74 kg.
D) 70 kg.
E) 54 kg.

Conservação de energia mecânica Whatsa11

-Gabarito: letra D

por **Rory Gilmore** Seg 26 Ago 2019, 12:08

I) Vamos pegar do gráfico uma altura H em que a força normal não seja zero, como a altura de 6 m.

No ponto crítico a força resultante é a força centrípeta que é a soma da força normal com a força peso.
Fr = Fc = Fn + P
m.v²/R = 700 + m.g

II) Aplicando a conservação da energia mecânica, pois a única força que realizou trabalho é a força peso (conservativa).
ECo + EPo = EC + EP
m.g.H = m.v²/2 + m.g.2R
10.6 = v²/2 + 10.4
v² = 40

III) Substituindo (II) em (I):
m.v²/R = 700 + m.g
m.40/2 = 700 + 10.m
20.m = 700 + 10.m
10.m = 700
m = 70 kg

Legenda:

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