Conservação de Energia mecânica

por suxigui Sáb 11 Jul 2015, 15:52

Um círculo de raio R feito de metal está fixado no solo. Uma mola sem massa e de constante elástica K tem uma de suas extremidades presa ao círculo, em seu ponto mais baixo, e na outra um corpo de massa m está preso e pode deslizar pelo círculo. Sabendo que a mola foi comprimida totalmente e depois levemente empurrada para a direita, qual o menor comprimento natural dela para que a massa nunca perca o contato com o círculo? A aceleração da gravidade vale g.

Conservação de Energia mecânica 4h3zmu

por **Euclides** Sáb 11 Jul 2015, 16:29

A menor velocidade com que o corpo de massa m pode passar pelo ponto mais alto sem perder contato é tal que seu peso será a força centrípeta. Nessas condições a mola estará distendida ao máximo e seu comprimento será igual ao comprimento natural, acrescido da distensão máxima.

$\\L+x=2R\;\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;mg=\frac{mv^2}{R}\;\to\;v^2=gR\;\;\;(2)$

a energia potencial acumulada na mola é convertida na massa m em potencial de altura e cinética. Se pudermos considerar que L-x{<<}2R, então podemos equacionar

$\\\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mgR+2mgR\;\;\to\;\;x=\sqrt{\frac{5mgR}{k}}\;\;\;(3)\\\\\\(1)\to(3)\;\;\;\;\;\;L+\sqrt{\frac{5mgR}{k}}=2R\;\;\to\;\;\boxed{L=2R-\sqrt{\frac{5mgR}{k}}}$

por suxigui Sáb 11 Jul 2015, 16:43

Euclides, no ponto mais alto e na iminência de perder o contato com o círculo a força centrípeta não seria o peso mais a força elástica? O gabarito é
(6kR+5mg)/5k

por **Euclides** Sáb 11 Jul 2015, 16:55

suxigui escreveu:Euclides, no ponto mais alto e na iminência de perder o contato com o círculo a força centrípeta não seria o peso mais a força elástica? O gabarito é
(6kR+5mg)/5k

Correto. É isso sim. Distraí-me. Vá em frente.

Conservação de Energia mecânica 20iyupz