Cônicas II, IME/ITA nível 1
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Cônicas II, IME/ITA nível 1
por lookez Qui 15 Ago 2019, 18:41
Determine a equação, indicando a sua natureza, do lugar geométrico de um ponto que se desloca de tal forma que o quadrado de sua distância ao ponto (1, 1) é proporcional à sua distância à reta x + y = 0.
Não entendi o que seria "proporcional à distância", infelizmente a questão não tem gabarito.
Não entendi o que seria "proporcional à distância", infelizmente a questão não tem gabarito.
Última edição por lookez em Sex 16 Ago 2019, 10:03, editado 1 vez(es)
lookez- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cônicas II, IME/ITA nível 1
por Elcioschin Qui 15 Ago 2019, 23:31
P(x, y) ---> A(1, 1) ---> reta x + y = 0
Seja AP = r ---> AP² = (x - 1)² + (y - 1)² ---> (x - 1)² + (y - 1)² = r²
Seja d a distância de P(x, y) à reta 1.x + 1y = 0:
d = |1.x + 1.y + 0|/√(1² + 1²) ---> d = |x + y|/√2
r² = k.d ---> o quadrado da distância é proporcional a distância d
(x - 1)² + (y - 1)² = k.|x + y|/√2
Tente completar; parece que o LG vai dar a equação de uma circunferência
Seja AP = r ---> AP² = (x - 1)² + (y - 1)² ---> (x - 1)² + (y - 1)² = r²
Seja d a distância de P(x, y) à reta 1.x + 1y = 0:
d = |1.x + 1.y + 0|/√(1² + 1²) ---> d = |x + y|/√2
r² = k.d ---> o quadrado da distância é proporcional a distância d
(x - 1)² + (y - 1)² = k.|x + y|/√2
Tente completar; parece que o LG vai dar a equação de uma circunferência
Elcioschin- Grande Mestre
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