raio do tronco de cone

por Markerrzo Seg 05 Ago 2019, 16:01

Com a proliferação do mosquito Aedes aegypti, João precisa comprar uma tampa circular para a caixa-d’água de sua casa, mas não sabe o raio R. A caixa tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostra a figura, com raio da base menor igual a 0,6√3 m e altura 1,2 m.

Sabe-se que a lateral da caixa faz um ângulo de 60° com o solo. Qual a medida do raio da tampa dessa caixa?
A) 3,5√3 m
B) 3√3 m
C) 2,5√3 m
D) 2√3 m
E) √3 m

Gabarito letra (E)

Como resolver? Obrigado.

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2019, 16:16

Prolongue as duas geratrizes do cone até se encontrarem no vértice.
Sejam O e A os centros da base maior, de raio R e menor, de raio r = 0,6.√3

OA = h = 1,2 m
AV = H

O ângulo entre a reta das alturas e as geratrizes vale 90º - 60º = 30º

tg30º = r/H ---> √3/3 = 0,6.√3/H ---> H = 1,8 m

tg30º = R/(h + H) ---> √3/3 = R/(1,2 + 1,8) ---> R = √3 m

por Markerrzo Seg 05 Ago 2019, 16:38

Elcioschin escreveu:Prolongue as duas geratrizes do cone até se encontrarem no vértice.
Sejam O e A os centros da base maior, de raio R e menor, de raio r = 0,6.√3

OA = h = 1,2 m
AV = H

O ângulo entre a reta das alturas e as geratrizes vale 90º - 60º = 30º

tg30º = r/H ---> √3/3 = 0,6.√3/H ---> H = 1,8 m

tg30º = R/(h + H) ---> √3/3 = R/(1,2 + 1, ---> R = √3 m