Ângulo de retas

por **Emanuel Dias** Seg 05 Ago 2019, 01:41

Consideremos o ponto P (3; 2) e as retas r e s de equações y = x + 1 e y =-4/3x + 8
respectivamente. Determine as equações das retas que passam por P e formam ângulos
iguais com as retas r e s.

Resposta: \overline{\underline{y-2=(7\pm 5\sqrt{2})(x-3)}}

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2019, 17:00

Desenhe um sistema xOy plote o ponto P(3, 2) e as retas:

r: y = x + 1 ---> Passa por A(-1, 0) e D(3, 4)
s: y - (-3;4).x = 8 ---> Passa por C(0, 8 ) e D(3, 4) e E (6, 0)

Desenhe uma reta t que passa por P e U(xU, 0) e cruze com r em M e com s em N, pontos à direita de P. Seja y = m.x + n a equação de t

Sejam α = MÂx , β = DÊx , γ = NÛE ---> tgα = 1 ---> tgβ = - 4/3 ---> tgγ = m

Seja θ = ângulo agudo entre r, t = ângulo agudo entre s, t

θ = γ - α ---> tgθ = tg(γ - α) ---> tgθ = (tgγ - tgα)/(1 + tgγ.tgα) ---> tgθ = (m - 1)/(m + 1) ---> I

θ = β - γ ---> tgθ = tg(β - γ) ---> tgθ = (tgβ - tgγ)/(1 + tgβ.tgγ) ---> tgθ = (- 4/3 - m)/[1 + (-4/3).m]

tgθ = (3.m + 4)/(4.m - 3) ---> II

I = II ---> (m - 1)/(m + 1) = (3.m + 4)/(4.m - 3) ---> m² - 14.m - 1 = 0 ----> Raízes: m = 7 ± 5√2

A reta t passa por P(3, 2) ---> y - 2 = (7 ± 5√2).(x - 3)

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