Ângulo entre retas

por Júliawww_520 Ter 01 Ago 2023, 19:43

O ângulo entre às retas r e s, cujas equações são

é 30°. A soma dos possíveis valores de n é:
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 **não tenho gabarito**

Eu fiz ângulo entre retas só que não achei um valor exato pro delta (achei aproximadamente 81) e entao aproximei a soma dos valores de n pra 5 mas não sei se está certo.

Usei como coeficientes da reta nr(4,5,3) ns(1,n,2) e os módulos √50 e √(n²+5)

por catwopir Ter 01 Ago 2023, 22:39

aoba!

Os vetores das retas são:

r=(4,5,3)
s=(1,n,2)

usando a teoria:

[latex]cos\theta =\frac{\vec{r}.\vec{s}}{|\vec{r}||\vec{s}|}\\ \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4+5n+6}{\sqrt{50}\sqrt{1+n^2+4}}[/latex]

[latex]\frac{3}{4}=\frac{(10+5n)^2}{50(5+n^2)}\\ \frac{75(5+n^2)}{2}=100+100n+25n^2[/latex]

375+75n²=200+200n+50n² -> 25n²-200n+175=0 -> n²-8n+7=0 -> (n-1)(n-7)=0
os valores de n são 1 e 7 a soma da 8