Angulo entre retas no R^3

por **Bruna Barreto** Qua 06 Mar 2013, 23:23

Determine o ângulo entre as retas r: y = -2x-1, z = x+2 e s: y/3=(z + 1)/-3, x=2.
r: 30º

por Luck Qui 07 Mar 2013, 01:04

Olá Bruna,
r: y = -2x-1, z = x+2
seja z = t
x = t - 2
y = -2(t-2) - 1 --> y = -2t + 3
entao o vetor diretor da reta r é v (1, -2, 1)

s: y/3=(z + 1)/-3, x=2
y/3 = k --> y = 3k
z = -3k -1
x = 0k + 2
vetor diretor da reta s : w (0 , 3 , - 3 )

v.w = |v||w|cosθ
(1,-2,1)(0,3,-3) =√6.√18cos θ
9 = 6√3 cos θ
cos θ = √3/2
θ = 30º

por **Bruna Barreto** Qui 07 Mar 2013, 10:20

Luck nao entendi pq vc fez essa substituiçao por z=t quando eu devo fazer esse procedimento?

por Luck Qui 07 Mar 2013, 16:16

Bruna Barreto escreveu:Luck nao entendi pq vc fez essa substituiçao por z=t quando eu devo fazer esse procedimento?

Bruna, é semelhante como vc faz pra encontrar um ponto no R2. Por exemplo, seja a reta r de equação
x -2y + 4 = 0
se y=t, x = 2t - 4, entao o ponto P ( 2t-4 , t) pertence a reta r. O que é verdade : (2t-4) - 2t + 4 = 0

por **Bruna Barreto** Sex 08 Mar 2013, 21:36

entao mas por que eu nao poderia fazer x=t aí ficaria x=t y=-2t -1 e z= t + 2
aí o vetor diretor seria (1,-2,1) to meio confusa ainda...

por Luck Sáb 09 Mar 2013, 01:59

Bruna Barreto escreveu:entao mas por que eu nao poderia fazer x=t aí ficaria x=t y=-2t -1 e z= t + 2
aí o vetor diretor seria (1,-2,1) to meio confusa ainda...

Pode sim Bruna,troquei sem querer o lugar do -2 pelo 1, mas é v(1,-2,1) acabou dando certo pelos valores... vc pode parametrizar em função do x , y ou z que vai dar no mesmo. Veja que sendo x = t ; y = -2t -1 e z = t+2 o vetor diretor é o mesmo v (1,-2,1).

por **Bruna Barreto** Sáb 09 Mar 2013, 12:28

entao.. mas olha só .. eu to achando 150º..
cosθ=u.v/ |u|. |v |= -9/6√3=- √3/2

por Luck Sáb 09 Mar 2013, 17:56

Bruna Barreto escreveu:entao.. mas olha só .. eu to achando 150º..
cosθ=u.v/ |u|. |v |= -9/6√3=- √3/2

Vc está certa, eu errei no sinal na hora de calcular:
(1,-2,1). (0,3,-3) = -9
cosseno negativo 2º quadrante 150º, gab errado ou algum sinal da equação trocado como naquela questão dos cosθ = 2/3..

por ttromeiro Qui 17 Set 2015, 19:39

Na verdade o gabarito está correto. O -9 é na verdade 9 pois na fórmula esse numero de cima é módulo. Talvez fórmula usada foi a de calcular ângulos entre vetores quando na verdade a fórmula que o problema pede é a de calcular o ângulo entre retas. As duas são iguais, com a diferença que na fórmula das retas no numerador o resultado é módulo, portanto, 9.