Geometria Espacial

Um fabricante de cosméticos desenvolveu uma nova
embalagem para um perfume que irá lançar. O frasco será
composto por uma base na forma de cubo, sobre o qual se
apoia um cilindro reto, com um prisma triangular regular
acoplado à parte superior desse cilindro. O esquema a
seguir mostra este recipiente visto de cima.

Cada aresta do cubo mede a e, por uma questão estética,
as três partes que formam o frasco têm a mesma altura, de
modo que a altura total seja 3a.

Nessa vista superior do frasco, um dos lados do triângulo
é paralelo a dois lados do quadrado.
Considere A o ponto médio de um dos lados da base
inferior do cubo e B o ponto médio de um lado do
triângulo superior do prisma, conforme indicado na figura
abaixo. Um borrifador será instalado sobre o prisma e,
para que todo o perfume do frasco possa ser utilizado,
mesmo que esteja acabando, um caninho de sucção reto
ligando os pontos A e B irá alimentar o borrifador. O
tamanho mínimo desse caninho, em função de a, é dado
por

R.:

Não estou entendendo a resolução:

De onde eles tiraram que a distância de O até B=C é a metade do Raio???

Boa tarde, 

"De onde eles tiraram que a distância de O até B=C é a metade do Raio???"


O prisma é triangular regular, ou seja, sua base é um triângulo equilátero, traçando o raio (que também é bissetriz) a partir do vértice inferior esquerdo do triângulo e fechando o triângulo retângulo, usando trigonometria, vem: 


Sen 30° = OB / R --> OB = R / 2