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por marcelindo3301 12/5/2019, 5:35 pm

Uma escada de 5 metros tem seu topo apoiado em uma parede vertical, formando uma ângulo θ com a mesma. A base da escada está sendo puxada, afastando-a da parede, a uma velocidade de 0,6 metros por segundo. com que rapidez está crescendo o ângulo θ no instante que a escada está a 4 metros do chão?

nao tenho gabarito

por SnoopLy 12/5/2019, 8:29 pm

Eu não posso fazer o desenho agora, mas é o seguinte

Seja x a distância horizontal da parede e d a distância vertical ao chão
\tan (\theta)=\frac{x}{d} \\

x=d\tan (\theta)

\frac{dx}{dt}=v=d\sec^2(\theta)\frac{d\theta}{dt}

v=d\sec^2(\theta)\frac{d\theta}{dt} \ (i)

Quando x=3;d=4,

\sec^2(\theta)=\frac{1}{(\frac{4}{5})^2}

Lembre que:

v=0,6m/s

Substituindo tudo em (i)

Cheguei em x \approx 0,096 \ graus/s pelo wolfram

Ou as contas estão erradas, ou o gabarito é estranho mesmo, de qualquer maneira acredito que a ideia seja essa, confira as contas, e caso não tenha entendido algum passo, pode perguntar. Se estiver errado em algum passo, que algum colega sinalize

por marcelindo3301 12/5/2019, 9:44 pm

creio que seja isso, só no fim acho que você trocou o x pelo d, creio que o d seja igual a 4 e o x igual a 3, de todo modo, valeu!

por SnoopLy 12/5/2019, 10:29 pm

marcelindo3301 escreveu:creio que seja isso, só no fim acho que você trocou o x pelo d, creio que o d seja igual a 4 e o x igual a 3, de todo modo, valeu!

Opa, foi um erro de leitura, hahaha. De qualquer modo já corrigi, obrigado