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por nadadeiro Dom 25 Jun 2017, 22:34

Considere um triângulo retângulo com hipotenusa de comprimento 5 cm. Seja x a medida (em cm) do cateto oposto a um angulo (em rad). Assuma que x cresça a uma taxa de 3 cm/min. No instante em que x = 3 cm é correto afirmar que:

Galera, queria saber se alguém poderia confirmar, ou não, meu raciocinio.

1° tentei achar uma relação entre o angulo, a hipotenusa e o cateto aposto: cheguei ao seno.

então fiz x(t)=sen(θ(t)). 5

derivando implicitamente ficou, :

x'(t)=5cos(θ(t)). θ'(t)
isolando o θ'(t):

θ'(t)=x'(t)/5.cos(θ(t)) (1)

quando x=3 o cateto adjacente vale 4... então o cos do angulo vale 4/5

subistituindo em (1) x'(t)=3 cos( θ(t))=4/5 cheguei a

θ'(t)=3/4 rad/min

Minha duvida é:" Quando x=3, o cateto e a hipotenusa valem 4 e 5, respectivamente. Será que o ângulo não varia nesse instante? :bounce: "

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