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por martinscairo Qua 04 Jun 2014, 18:06

1. Uma lâmpada está pendurada a 4,5m de um piso horizontal. Se um homem com 1,80m de altura caminha afastando-se da luz, com a velocidade de 1,5m/s, qual a velocidade de crescimento da sombra?
2. No exercício anterior, com que velocidade a ponta da sombra do homem está se movendo?

por Man Utd Qui 05 Jun 2014, 00:14

Olá

1º)

Veja o desenho :

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Daí temos uma semelhança de triângulos :

$\\\\\\ \frac{s}{x+s}=\frac{1,8}{4,5} \\\\\\ s=\frac{2x}{3}$

como "s" está variando com o tempo e depende de "x" que tbm varia com o tempo, então :

$\\\\\\ \frac{ds}{dt}=\frac{ds}{dx}*\frac{dx}{dt} \\\\\\ \frac{ds}{dt}=\frac{2}{3}*\frac{dx}{dt}$

veja que : $\\\\\\ \frac{dx}{dt}=1,5$ , então :

$\\\\\\ \frac{ds}{dt}=\frac{ds}{dx}*\frac{dx}{dt} \\\\\\ \frac{ds}{dt}=\frac{2}{3}*1,5 \\\\\\ \frac{ds}{dt}=1 \;$

2º)

A distancia percorrida pela ponta da sombra é "p" e como $\\\\\\ p=x+s$ e $\\\\\\ s=\frac{2x}{3}$ então : $\\\\\\ p=\frac{5x}{3}$ , então como "p" varia com o tempo e depende de "x" que tbm varia com o tempo , então :

$\\\\\\ \frac{dp}{dt}=\frac{dp}{dx}*\frac{dx}{dt} \\\\\\ \frac{dp}{dt}=\frac{5}{3}*1,5=2,5$

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